Hallo,
ohne die Kenntnis der FORM der Verteilung ist eine solche Aussage anhand von Statistiken NICHT möglich.
Mit „Form der Verteilung“ ist die Verteilungsart gemeint: Ist es eine Normalverteilung, eine Gleichverteilung, eine log-Normal-Verteilung, eine Poisson-Verteilung, eine Bessel-Verteilung, eine Exponentialverteilung, eine negative Binomialverteilung, eine … usw usw usw.
WENN du aber weißt, welche Verteilung deine Daten haben, dann kann man aus mehr oder weniger vielen Statistiken eine solche Verteilung rekonstruieren und damit kann man dann natürlich aus sagen, wie das 1%-gestutzte Mittel aussieht. Will heißen: Man kann es SCHÄTZEN. Wie gut die Schätzung ist, hängt dann davon ab, wie gut deine tatsächlichen Daten dem theoretischen Verteilungsmodell folgen (und wie viele Daten du hast).
Wenn die Daten symmetrisch (zB. Normal- oder gleich-) verteilt sind, dann sind Mittelwert und Median gleich und der Abstand vom Minimum zum Mittelwert ist etwa genausogros wie der Abstand vom Maximum zu Mittelwert. Genauso ist es auch für alle gestutzten Extremwerte, bis hin zu den „100%-gestutzen Werten“, also auf beiden Seiten je 50% der Werte weg, so dass nur der mittlere Wert bleibt, und das ist der Median, der ja gleich dem Mittelwert ist.
Wenn deine Daten gleichverteilt sind, heißt das ja, dass in jedem (gleichgroßen) Intervall im Mittel gleich viele Werte liegen. Andersherum bedeutet das, dass das Intervall mit den 99% Daten (gestutzt) 99% des Gesamtintervalls umfaßt, so wie das Intergvall mit 90% der Daten 90% des Gesamtintervalls umfasst usw.
Sind deine Daten hingegen Normalverteilt, liegen 64% der Werte im Bereich zwischen Mittelwert plusminus einer Standardabweichung, 95% der Werte im Bereich zwischen Mittelwert plusminus 2 Standardabweichungen, 99% der Werte im Bereich zwischen Mittelwert plusminus 3 Standardabweichungen. Genauso kann man anhand der Formel für die Normalverteilung berechnen, welchen Bereich (die zentralen) x% der Werte überspannen.
Langer Rede kurzer Sinn: Ohne Kenntnis der Art/Form der Verteilung geht es nicht. Kennt man das zugrunde liegende Verteilungsmodell, kann man es recht einfach schätzen (Schätzen heißt hier, den Wert aus dem Modell zu berechnen). Wenn du da genaueres weisst, melde dich nochmal.
Ach ja, falls du aus theoretischen Überlegungen keine Ahnung hast, um was für eine Verteilung es sich handelt, sieht’s schlecht aus. Man kann statistisch prüfen, ob die empirische Verteilung (deiner Daten) von einer theoretischen Verteilung abweicht, aber es gibt kein (mir bekanntes) Verfahren, mit dem man nachweisen kann, dass sie übereinstimmen. Aus der explorativen Datenanalyse gibt es die QQ-Plots (Quantile-Quantile-Plots), die einem einen visuellen Eindruck einer Übereinstimmung vermitteln. Je nach konkretem Fall ist das aber nicht sonderlich robust, insbesondere, wenn nur relativ wenige „extreme“ Daten vorliegen (so wie das bei der Normalverteilung der Fall ist).
LG
Jochen
Maximum
