In einem annähernd normalverteilten Flug zwischen Berlin und Stuttgart sitzen im Schnitt 123 Passagiere.(varianz von 1900 Fluggästen)
a) habe ich erledigt
b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass genau 123 Passagiere fliegen? Bitte erläutern Sie Ihre Gedanken. Stellen sie sich dabei die Frage, ob die Anzahl der Passagiere diskret oder stetig verteilt ist.
…also die Passagiere sind ja diskret verteilt, dass macht mich so stutzig an der ganzen Sachen…
b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass genau 123
Passagiere fliegen? Bitte erläutern Sie Ihre Gedanken. Stellen
sie sich dabei die Frage, ob die Anzahl der Passagiere diskret
oder stetig verteilt ist.
…also die Passagiere sind ja diskret verteilt, dass macht
mich so stutzig an der ganzen Sachen…
Zurecht. Punktw’keiten bei steigen Verteilung (wie z.B. NV) sind immer 0, also P(X=a)=0 mit X~NV und reelles a. In dieser Aufgabe wird eine diskrete Verteilung durch eine stetige approximiert. Während bei diskreten Verteilungen Sprünge in der Verteilung existieren und so auch Punktw’keiten berechnet werden können, geht das mit stetigen nicht. Versuch dazu folgendes Experiment:
P(X=123) könnte man auf dem diskreten Raum auch als F(123)-F(122) berechnen. Geht man nun auf die steige Skala über, kann man den Ansatz auch verwenden und zwar mit einem beliebigen reelen h>0 und der Rechnung: F(123)-F(123-h).
Dann ist P(X=123)=lim(h->0) [F(123)-F(123-h)]
Was da rauskommt, kannst du dir denken, berechnen darfst du es aber selber
Grüße,
JPL
In einem annähernd normalverteilten Flug zwischen Berlin und
Stuttgart sitzen im Schnitt 123 Passagiere.(varianz von 1900
Fluggästen)
Da stimmt was in der Aufgabe nicht. Die Varianz der Zahl an Fluggästen hat nicht die Einheit „Fluggäste“, sondern „Quadratfluggäste“. Die Standardabweichung hätte wieder die Einheit „Fluggäste“, aber die ist sicher nicht gemeint, weil 1900 dafür deutlich zu groß wäre!
Also ich habe mal einfach just4fun W(124)- W(123) gerechnet
und selbst dar kommt schon annähernd 0 raus…aber wie
beantwortet man die Frage dann?
Das macht das Ganze doch noch viel einfacher, den die Punktw’keit der diskreten stimmt schon mit der der der stetigen überein. Die theoretischen Überlgungen bleiebn aber dieselben und sind die Antwort auf die Frage.
Grüße,
JPL
