Statistik-Klausurfrage

Wissenschaft Mathematik
#1

Hi, ich brauche unebdingt Hilfe bei einer Statistikaufgabe, welche in mehreren Altklausuren ähnlich gestellt wurde. Wäre toll wenn ihr mir helfen könntet. Vorab vielen Dank. Gruß

Ein Straßenmusiker erhält aufgrund seiner musikalischen Begabung durchschnittlich 20 Cent
von den vorbeilaufenden Passanten. Die Streuung liegt (gemessen im Variationskoeffizienten) bei 2. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er am Ende des Tages mit 100 EUR nach Hause geht, wenn a) durchschnittlich 500 Leute und b) 600 Leute seiner Musik lauschen.

#2

Variationskoeffizient = Standardabweichung / Erwartungswert.

In deinem Beispiel ist daher Standardabweichung = 0,4 Euro bzw. Varianz = 0,16 Euro^2.
Jede einzelne Spende X1, X2, … hat also Mittelwert 0,2 und Varianz 0,16.
Sei Y_500 die Zufallsvariable, die den Wert von X1 + X2 + … + X500 angibt.
Y_500 hat einen Mittelwert von 100 und eine Varianz von 0,16*500.
Y_600 ist ähnlich errechenbar.
Als Summe vieler kleiner Beträge von gleicher Größenordnung kann Y_500 und Y_600 als normalverteilt annehmen (Gesetz der Großen Zahlen).

Ich hoffe, das hilft dir.
Schöne Grüße,
Alfred

#3

Hi,
wenn man eine Normalverteilung zugrunde legen kann geht es folgendermassen:
für einen Passanten ist die Verteilung X1 für die Spende gegeben durch N(0.2,V), wobei man V die Variant ist und aus der Angabe über den Variationskoeefizienten herleitet.
Der Gesamtgewinn leitet sich über die Summe von X1,X2,…,X500 ab, die alle iid sind.
Dann ist Xn~N(n*0.2, n*V).
Damit ist dann a) auch ohne Kenntnis von V trivial: Der Erwartungswert von Xn mit n=500 ist genau 100, also ist die W’keit, dass er 100€ nach Hause bringt genau 50%.
Für b) musst du dann gemäß der obigen Formel rechnen.

Gerade das aufzeigen des trivialen Rechenwegs von a) ist wichtig, weil es zeigt, dass du die relevanten Konzepte verstanden hast.

Viele Grüße,
JPL

Grüße,
JPL

#4

Hallo,

du hast doch schon durch die Wahl der Stichworte gezeigt, wie die Aufgabe zu lösen ist. Aufgrund des Gesetzes der großen Zahl sind Summen und Durchschnitte approximativ normalverteilt und damit sollte es eigentlich doch kein Problem sein, die Aufgabe durchzurechnen.

SChönen Gruß, Andreas

P.S. Kleiner Tipp: Hausaufgaben- und Klausurhilfen auzufordern, wird bei wer-weiss-was gar nicht gerne gesehen, weil man sich eher als wissenschaftliches Forum versteht. In den Netiketten steht, glaube ich, sogar, dass es verboten ist.

#5

Danke, ich bin mit Ihrer Hilfe auf die Lösung gekommen. Habe mich falsch ausgedrückt. Die von mir gestellte Frage ist keine Hausaufgabe. Ich lerne für meine letzte Klausur und in mehreren Altklausuren kam diese Frage vor! Vielen Dank nochmals!

#6

Danke bin auf die Lösung gekommen. Habe mich falsch ausgedrückt. Die von mir gestellte Frage ist keine Hausaufgabe. Ich lerne für meine letzte Klausur und in mehreren Altklausuren kam diese Frage vor! Vielen Dank nochmals!

#7

Danke :smile:

#8

Danke bin auf die Lösung gekommen. Habe mich falsch ausgedrückt. Die von mir gestellte Frage ist keine Hausaufgabe. Ich lerne für meine letzte Klausur und in mehreren Altklausuren kam diese Frage vor! Vielen Dank nochmals!

Hier meine Lösung und Frage, ob diese richtig ist!?
arithmetisches Mittel von X = 0,2
Variationskoeffizient = Standardabweichung/arithmetisches Mittel von X -->
2 = Standardabweichung/0,2 --> nach Standardabweichung auflösen --> somit Standardabweichung = 0,4
Varianz von X pro Passant = 0,4² = 0,16

a)500Passanten
arithmetisches Mittel von x = 500*0,2 = 100
var x = 500*0,16 = 80
Standardabweichung = Wurzel aus 80 = 8,94
–> zentraler Grenzwertsatz --> Zufallsvariable normalverteilt
Z = X-arithmetisches Mittel von X/Standardabweichung = (100-100)/8,94 = 0 --> F(z=0)= 0,5 enstpricht 50%

a)600Passanten
arithmetisches Mittel von x = 600*0,2 = 120
var x = 600*0,16 = 96
Standardabweichung = Wurzel aus 96 = 9,8
–> zentraler Grenzwertsatz --> Zufallsvariable normalverteilt
Z = X-arithmetisches Mittel von X/Standardabweichung = (100-120)/9,8 = -2,04 --> F(z=-2,04)= 0,0207 enstpricht 20,7%

#9

Danke bin auf die Lösung gekommen. Habe mich falsch ausgedrückt. Die von mir gestellte Frage ist keine Hausaufgabe. Ich lerne für meine letzte Klausur und in mehreren Altklausuren kam diese Frage vor! Vielen Dank nochmals!

Hier meine Lösung und Frage, ob diese richtig ist!?
arithmetisches Mittel von X = 0,2
Variationskoeffizient = Standardabweichung/arithmetisches Mittel von X -->
2 = Standardabweichung/0,2 --> nach Standardabweichung auflösen --> somit Standardabweichung = 0,4
Varianz von X pro Passant = 0,4² = 0,16

a)500Passanten
arithmetisches Mittel von x = 500*0,2 = 100
var x = 500*0,16 = 80
Standardabweichung = Wurzel aus 80 = 8,94
–> zentraler Grenzwertsatz --> Zufallsvariable normalverteilt
Z = X-arithmetisches Mittel von X/Standardabweichung = (100-100)/8,94 = 0 --> F(z=0)= 0,5 enstpricht 50%

a)600Passanten
arithmetisches Mittel von x = 600*0,2 = 120
var x = 600*0,16 = 96
Standardabweichung = Wurzel aus 96 = 9,8
–> zentraler Grenzwertsatz --> Zufallsvariable normalverteilt
Z = X-arithmetisches Mittel von X/Standardabweichung = (100-120)/9,8 = -2,04 --> F(z=-2,04)= 0,0207 enstpricht 20,7%

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#10

Danke bin auf die Lösung gekommen. Habe mich falsch ausgedrückt. Die von mir gestellte Frage ist keine Hausaufgabe. Ich lerne für meine letzte Klausur und in mehreren Altklausuren kam diese Frage vor! Vielen Dank nochmals!

Hier meine Lösung und Frage, ob diese richtig ist!?
arithmetisches Mittel von X = 0,2
Variationskoeffizient = Standardabweichung/arithmetisches Mittel von X -->
2 = Standardabweichung/0,2 --> nach Standardabweichung auflösen --> somit Standardabweichung = 0,4
Varianz von X pro Passant = 0,4² = 0,16

a)500Passanten
arithmetisches Mittel von x = 500*0,2 = 100
var x = 500*0,16 = 80
Standardabweichung = Wurzel aus 80 = 8,94
–> zentraler Grenzwertsatz --> Zufallsvariable normalverteilt
Z = X-arithmetisches Mittel von X/Standardabweichung = (100-100)/8,94 = 0 --> F(z=0)= 0,5 enstpricht 50%

a)600Passanten
arithmetisches Mittel von x = 600*0,2 = 120
var x = 600*0,16 = 96
Standardabweichung = Wurzel aus 96 = 9,8
–> zentraler Grenzwertsatz --> Zufallsvariable normalverteilt
Z = X-arithmetisches Mittel von X/Standardabweichung = (100-120)/9,8 = -2,04 --> F(z=-2,04)= 0,0207 enstpricht 20,7%.

#11

Hi,

Hier meine Lösung und Frage, ob diese richtig ist!?
arithmetisches Mittel von X = 0,2
Variationskoeffizient = Standardabweichung/arithmetisches
Mittel von X -->
2 = Standardabweichung/0,2 --> nach Standardabweichung
auflösen --> somit Standardabweichung = 0,4
Varianz von X pro Passant = 0,4² = 0,16

stimmt alles.

a)500Passanten
arithmetisches Mittel von x = 500*0,2 = 100
var x = 500*0,16 = 80
Standardabweichung = Wurzel aus 80 = 8,94
–> zentraler Grenzwertsatz --> Zufallsvariable normalverteilt
Z = X-arithmetisches Mittel von X/Standardabweichung =
(100-100)/8,94 = 0 --> F(z=0)= 0,5 enstpricht 50%

Stimmt, hättest du aber - wie von mir beschrieben - gar nicht rechnen brauchen.

a)600Passanten
arithmetisches Mittel von x = 600*0,2 = 120
var x = 600*0,16 = 96
Standardabweichung = Wurzel aus 96 = 9,8
–> zentraler Grenzwertsatz --> Zufallsvariable normalverteilt
Z = X-arithmetisches Mittel von X/Standardabweichung =
(100-120)/9,8 = -2,04 --> F(z=-2,04)= 0,0207 enstpricht 20,7%

Das stimmt nicht. Du hast zwar richtig gerechnet, aber falsch interpretiert.
Überlege mal folgendes: bei 100=x=µ=100 kommen 50% heraus (laut aufgabe a) und bei x=100

#12

Sorry, aber da kann ich leider nicht weiter helfen.Gruß Robert