Statistik: Mittelwert der Quotienten

Wissenschaft Physik
#1

Tach’chen.

Angenommen man hat zwei Datenreihen mit jeweils 10 Werten.
Aus dem Stegreif hätte ich behauptet, dass der Quotient des Durchschnitts jeweils einer Reihe gleich dem Durchschnitt der einzelnen Quotinten zwischen den Datenreihen sein müsste.

also wenn Datenreihe A(1, 2, 10) und Datenreihe B (7, 8, 9), dann sollte gelten:

Durchschnitt von (A) geteilt durch Durchschnitt von (B) gleich sein mit
Durschschnitt von 1/7, 2/8 und 9/10.

Leider stimmt das nicht. Kann mir jemand sagen, welcher statistische Effekt sich dahinter verbirgt und mit welcher Vorgehensweise man eher eine sinnvolle Vergleichsaussage zwischen mehreren Datenpaaren (A1, B1), (A2, B2), (A3, B3),… treffen kann?

Vielen Dank
TTR

#2

Hallo,

… dass der Quotient des
Durchschnitts jeweils einer Reihe gleich dem Durchschnitt der
einzelnen Quotinten zwischen den Datenreihen sein müsste.

es hängt ganz davon ab, welchen „Durchschnitt“ Du verwendest. Das geometrische Mittel erfüllt Deine Erwartung, das arithmetische nicht. Das ist auch verständlich, wenn man bedenkt, dass das geometrische Mittel auf einem Produkt und das arithmetische auf einer Summe basiert. Deshalb funktioniert das Spiel beim AM mit Summen und Differenzen, aber nicht mit Produkt- und Quotientenbildung. Beim GM ist es umgekehrt.

Gruß
Martin