Hallo,
zusätzlich zu JPL’s Antwort:
Proportionen sind zwar ganz nett zu interpretieren, aber sie verschleiern eine ganz wichtige Information, nämlich WIE VIELE Individuen überhaupt in der Gruppe sind (also den Stichprobenumfang). Warum ist das so entscheidend?
Wenn die Stichproben sehr groß sind, spielt das keine sehr große Rolle, aber bei kleinen Stichproben können die berechneten Proportionen ganz schön weit neben dem wahren Wert liegen (anders ausgedrückt: die Unsicherheit über die angegebene Proportion hängt vom Stichprobenumfang ab). Beispiel: Wenn bei der Umfrage, die Deinen Daten zugrunde liegt, nur 3 (Ex-)Libanesen (zB) gefragt wurden, kann es leicht sein, dass alle drei nur hier waren, um zu Studieren, also haben 100% der (Ex-)Libanesen Abi oder einen Hochschulabschluss. Genausogut hätte bei der Befragung aber auch ein Wert von 100% Hauptschulabschluss oder gar kein Abschluss rauskommen können. Die Angabe einer Proportion für eine solch kleine Stichprobe hat also wenig Verläßliches.
Ob sich die Verteilungen der Abschlüsse zwischen den Bevölkerungsgruppen überhaupt unterscheiden, kann man mit dem Chi-Quadrat-Test oder mit Fishers Exaktem Test „messen“. Die Tests geben einen Wert für die empirische Wahrscheinlichkeit zurück, mindestens so große Unterschiede zwischen den Gruppen rein zufällig in die Stichprobe zu bekommen, wenn es in Wirklichkeit keinen Unterschied zwischen den Bevölkerungsgruppen gäbe. Je kleiner diese Wahrscheinlichkeit, desto mehr spricht für die Annahme, dass es in der Bevölkerung tatsächlich Unterschiede gibt. Diese Tests benutzen natürlich die Zählwerte und nicht die Proportionen, und zwar aus den o.g. Gründen. Für Deine Aussage ist das aber wahrscheinlich nicht so wahnsinnig erleuchtend, weil man sowieso schon weiß, dass es Unterschiede gibt. Für Dich interessanter ist es wohl, zu wissen, welches besonders hervorstechenden Unterschiede es gibt. Dazu kann man Verfahren wie das von JPL genannte benutzen, welche die Wahrscheinlichkeitswerte für spezielle Vergleiche liefern. Bei einer Serie von Vergleichen sollte man dann eigentlich noch die erhaltenen Wahrscheinlichkeitswerte korrigieren, aber das führt hier zu weit, denke ich.
Man kann nun für Proportionen auch Konfidenzintervalle (KI) berechnen. Dazu braucht man wiederum die Stichprobenumfänge. Statt einem Punkt-Wert (zB. 10%) bekommt man ein Intervall (zB. 2% bis 37%), in welchem sich der wahre Wert der Bevölkerung mit einer gegebenen Wahrscheinlichkeit befindet (im 95%-KI befindet er sich mit 95%iger Wahrscheinlichkeit). Merke: Je größer die Stichprobe, desto enger das KI (desto besser die Schätzung), je höher die Sicherheit (also zB. 99%-KI statt 95%-KI), desto breiter das Intervall. Wenn nun diese KI für verschiedene Gruppen nicht überlappen, kann man mit gegebener Sicherheit davon ausgehen, dass in der Bevölkerung dort tatsächlich Unterschiede existieren. Das Verfahren ist im Prinzip analog zu den o.g. Tests, und ohne entsprechende Korrektur für multiple Vergleiche werden die vorgegebenen Sicherheiten hier auch nicht eingehalten, aber sie sind allemal ein viel viel besserer Anhaltspunkt als der schlichte Vergleich von Punkt-Werten mit Standardabweichungen.
Ach ja, schließlich noch: Kein statistisches Verfahren macht Angaben über die Relevanz von Unterschieden! Aufgrund einer sehr großen Stichprobe mag zB. der Unterschied zwischen 10% und 14% statistisch klar abgesichert sein, aber ein Unterschied dieser Größe könnte für die Lebensumstände der betreffenden Bevölkerungsschichten keine Bedeutung haben.
LG
Jochen