Tach,
Da hätten wir zum Beispiel hier die Aufgabe 6:
Hier soll der Einfluss der Klimawandels auf die Temperatur geprüft werden. Leider ist in der Aufgabe nicht angegeben, ob durch den Klimawandel eine Erwärmung erwartet wird (meist geht man ja davon aus, dass es wärmer wird) - allerdings kann es durch den Klimawandel lokal auch zu einer Abkühlung kommen. Unvoreingenommen sollte man also prüfen, ob sich die Temperaturen verändert haben und es auch enrst nehmen, wenn die Temperatur gesunken ist. Es kann aber sein, der Aufgabensteller hat darüber nicht gut nachgedacht und will darauf hinaus, dass die Temperatur durch den Klimawandel nur ansteigen kann. Dann wäre ein evtl. beobachtetes Absinken nur Folge einer zufälligen Fehlers und entsprechend nicht weiter ernst zu nehmen. Gehen wir davon aus, dass die Temeratur in StLouis durch den Klimawandel sowohl steigen als auch fallen kann, dann müssen wir die Nullhypothese zweiseitig formulieren. Gehen wir aber davon aus, dass Klimawandel immer Erwärmung bedeutet, können wir die Nullhypothese auch einseitig formulieren.
Es gibt zwei Datensätze:
a) Temperaturen von 1900-1904 und
b) Temperaturen von 1990-1994
Jeder Datensatz stellt eine Stichprobe von 5 Jahresmitteltemperaturen dar. Die Stichproben sind unabhängig voneinander. Unterschiede innerhalb der 5 Jahre einer Stichprobe werden als zufällige Schwankungen interpretiert (d.h., die Zeiträume sind zu kurz, als dass der Klimawandel innerhalb der Stichproben relevant sein kann).
Da der t-Test verwendet werden soll, geht der Fragesteller davon aus, dass die Daten etwa normalverteilt sind und die Varianzen in beiden Gruppen gleich sind.
Zweiseitige Fragestellung:
Ist die mittlere Temp. in b) anders als in a) ?
Nullhypothese: Die mitteler Temp. ist in beiden Erhebnungszeiträumen gleich, gemessene Unterschiede beruchen nur auf dem Stichprobenfehler.
Formell:
HA: µ(a)≠µ(b)
H0: µ(a)=µ(b)
Der t-Test (zweiseitig!) berechnet p(Daten|H0). Dazu werden die 97.5%-Quantile der t-Verteilung benötigt. Wenn p für einen Klimawandel sprechen (bzw. dass der postulierte Klimawandel tatsächlich die Temperaturen zw. 1900 und 1990 verändert hat. Anderenfalls kann man anhand der Daten keine Aussage treffen („Die Evidenz aus den Daten läßt keinen Schluss über den Effekt des Klimawandels auf die Temperaturentwicklung in StLouis zu“).
Einseitige Fragestellung:
Ist die mittlere Temp. in b) höher als in a) ?
Nullhypothese: Die mitteler Temp. ist in beiden Erhebnungszeiträumen gleich, gemessene Unterschiede beruchen nur auf dem Stichprobenfehler. Stichprobenfehler, die zu m(a) > m(b) führen, können nicht gegen die Nullhypothese sprechen. (m=Stichprobenmittel)
Formell:
HA: µ(a) kleinere p-Werte), aber Abweichungen in der entgegengesetzten Richtung werden ignoriert (selbst, wenn es in StLouis 1990 im mittel 10°C kälter wäre als 1900, würde das Ergebnis des einseitigen Tests „nicht-signifikant“ lauten). Wenn pKontingenztabelle. Was wir haben, sind die Randsummen, die wir schon eintragen können:
A1 A0 Summe
Ö1 ? ? 20
Ö0 ? ? 60
Summe 16 64 80
Zieht man zufällig einen der 80 Bauern, so ist die Wahrscheinlichkeit, dass es sich dabei um einen Ökobauern handelt
p(Ö1) = Ö1/N = 20/80
Unter stochastischer Unabhängigkeit erwartet als Wahrscheinlichkeit, dass es sich um einen Antragsteller handelt
p(A1) = A1/N = 16/80
Die Wahrscheinlichkeit, dass der betreffende Bauer sowohl Ökobauer als auch Antragsteller ist, ergibt sich aus der Multiplikation der (unabhängigen!) Einzelwahrscheinlichkeiten:
p(Ö1 und A1) = p(Ö1)*p(A1) = (20*16)/80²
Wenn ich 80 Bauern ziehe - also eine Stichprobe der vorliegenden Größe (N) generiere, erwarte ich N*p(Ö1 und A1) Bauern, die sowohl Ökobauern also auch Antragsteller sind:
n(Ö1 und A1) = N * p(Ö1 und A1) = 80*(20*16)/80² = (20*16)/80 = 4
Das kann man also einfach ausrechnen durch das Produkt der entsprechenden Randsummen geteilt durch die Gesamtsumme.
Das trägt man in die Tabelle ein
A1 A0 Summe
Ö1 **4**? 20
Ö0 ? ? 60
Summe 16 64 80
So kann man das für jede mögliche Kombination machen. Am Ende sieht die Tabelle so aus:
A1 A0 Summe
Ö1 4 16 20
Ö0 12 48 60
Summe 16 64 80
Zu c): Chi²-Test oder Fisher’s Exakter Test.
LG
Jochen
