Statistik-Übersetzung

Hallö!

Auf meine Frage, ab wann Umfragen repräsentativ sind (Brett Marketing), habe ich von einem Statistiker folgende Antwort erhalten (allerdings nicht über das Forum):

"Man findet allgemein (n ist der Stichprobenumfang)

n >= z^2/(4*epsilon^2),

wobei z ein nachschlagbarer Parameter der Normalverteilung ist.

Wollen Sie z.B. den Anteil p der befragten Gruppe, die irgendeine Frage
A mit B beantwortet hat, mit einer moeglichen Unsicherheit von 5% finden
(das strebt man ueblicherweise an: in (nur) 5% der Faelle liefert dann
der berechnete Wert einen falschen Schluss auf die Gesamtpopulation;
vollstaendige Sicherheit gibt es nur bei einer Totalerhebung), dann ist
z=2, also

n >= 1/epsilon^2.

Hierbei gibt epsilon an, wie genau Sie p bestimmen koennen. Man wuenscht
moeglicherweise epsilon=0.1 (mit einem Fehler von hoechstens 10%), dann
folgt

n >= 100.

Wenn Sie mit einem Fehler von 10% zufrieden sind, reichen also Ihre
anvisierten 100 Frageboegen. Fuer 5%-ige Genauigkeit braeuchten Sie
bereits 400 Frageboegen. Mit der Anzahl der Befragten hat die Frage
uebrigens gar nichts zu tun.

Also sollten Sie - wie geplant - 100 Leute befragen."

Soviel dazu. Wer kann mir erklären, was das genau bedeutet?

Dank und Gruß
am

Mal seh’n, was ich noch zusammenbekomme:

Mal angenommen, dass ein Teil p eine Meinung hat, und ein Teil 1-p eine andere. Dann gibt es verschiedene, durch eine Binomialverteilung beschreibbare M"oglichkeiten, was beim Befragen von N Leuten herauskommt. Im Mittel werden etwa pN Leute besagte Meinung haben, aber man weiss es nicht. Je mehr Leute man befragt, desto sicherer ist es, beim Verh"altnis p zu landen. Andererseits ist es bei kleinem p relativ kompliziert, an die Leuten mit unserer Meinung zu gelangen, d.h. man muss mehr Leute befragen, um eine "ahnliche Sicherheit im Sch"atzwert f"ur p zu erhalten.

Jetzt kann man sich durch Simulation eine "Ubersicht verschaffen oder ein Buch "uber Testtheorie lesen, aber soweit ich mich erinnere ist bei p nicht zu klein und nicht zu gross eine Anzahl von 1000 Befragten f"ur die meisten Zwecke ausreichend (allerdings nur f"ur einfache Aussagen/Fragen, bei verkn"upften muss man mehr Theorie betreiben.)

MfG Lutz