Statistik: univariat vs. bivariat

Wissenschaft Physik
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Hallo Experten,

mich plagt folgendes Problem:
angenommen hat zwei univariat normalverteilte Zufallsvariablen
mit

 beta1 ~ N(mü1, sigma1²)
 beta2 ~ N(mü2, sigma2²)

nun stellt sich heraus, dass diese beiden ZV nicht unabhängig, sondern mit rho korreliert sind

deshalb muss es heißen

 beta1 (mü1 sigma1² cov12 )
 ~ MVN ( , )
 beta2 (mü2 cov12 sigma2²)

(soll die multivariate Darstellungsform sein)
Nun ist es doch so, dass die Varianz sigma1² der univariaten Verteilung nicht gleich der Varianz sigma1² der bivariaten Verteilung ist, weil ja ein Anteil dessen auf die Covarianz entfällt. Die Grundgesamtheit ist nicht bekannt. Bekannt sind nur der Erwartungswert und die Varianz der univariaten (also der oberen Gleichung) Variablen und der Korrelationskoeffizient rho.

Wie kann ich daraus die Varianz sigma1² der bivariaten Verteilung (also der unteren) bestimmen??

Ihr versteht, was ich meine?

Danke im Voraus,
Marc

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Auch hallo.

Ich glaube die Formal lautet
rho = s(x,y) / (s(x)*s(y)) s(x,y) als Unbekannte
s für Streuung

HTH
mfg M.L.

ps: rho = Cov(X,Y) / sigma(x)*sigma(y)
bitte nicht schlagen, wenn’s doch nicht stimmt :wink:

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Stimmt schon,…
Hi,
(…)

rho = Cov(X,Y) / sigma(x)*sigma(y)

Richtig.

Näheres z. B. hier

http://www.statistik.tuwien.ac.at/public/dutt/vorles…

Ich glaube der Knoten in Pumarcs Hirn besteht darin, dass unkorreliert und univariat mit bivariat und korreliert durcheinandergeworfen werden.
Lapidar formuliert:
Entweder 2 Verteilungen sind korreliert, dann ist die Angabe einer univariaten Varianz nicht sinnvoll, oder sie sind unkorreliert, dann ist eine bivariate Formulierung nicht sinnvoll.
Gruss,

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Hallo,

die Formel mit rho = covarianz12/(stabw1*stabw2) ist mir schon bekannt. Ist aber nicht das was ich suche.

Ich suche eine Möglichkeit aus zwei Varianzen, welche univariat berechnet wurden, diejenigen zu berechnen, welche bei einer bivariaten Erhebung rausgekommen wären. Dabei ist aus einer anderen Quelle auch der Korrelationskoeffizient bekannt, ohne den es ja wohl nicht geht.

also: Varianz/Kovarianzmatrix(sigma1m,sigma2m) = f(sigma1u, sigma2u, rho)

mit:
sigma1m = Varianz der multivariaten Verteilung
sigma1u = Varianz der unvariaten Verteilung

Danke,
Pumarc

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Uff…

Also ich hätte noch die sogenannte Hauptachsentransformation anzubieten mit der zwei korrelierte Zufallsgrössen in unkorrelierte verwandelt werden können. Stammt bei mir aus der Mustererkennung…
Vielleicht hilft das ?

mfg M.L.

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Hallo,

Nun ist es doch so, dass die Varianz sigma1² der univariaten
Verteilung nicht gleich der Varianz sigma1² der bivariaten
Verteilung ist, weil ja ein Anteil dessen auf die Covarianz
entfällt.

???

Wieso soll denn dadurch, daß zwei Variablen miteinander kovariieren, die Varianz der beiden Variablen kleiner sein? Sicherlich kannst Du den Anteil der Varianz einer Variablen, den sie mit der jeweils anderen gemeinsam hat, aus der Gesamtvarianz entfernen. Der Rest ist aber nicht die „eigentliche“ Varianz der Variablen, sondern nur der Anteil der Varianz, den beide Variablen nicht gemeinsam haben.

Grüße,

O. Walter

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Ja, klingt gut, wie geht die?

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N’Abend.

Ja, klingt gut, wie geht die?

http://de.wikipedia.org/wiki/Hauptachsentransformation
http://homepage.univie.ac.at/ronald.hochreiter/unter…
von http://www.google.de/search?q=Hauptachsentransformat…
(„Mensch, Eigenwerte und -verktoren der Originalmatrix berechnen und geeignet miteinander multiplizieren“)
Aber hier muss wohl in die umgekehrte Richtung gerechnet werden, oder ?

mfg M.L.