Hallo Oliver,
Um sie gut zu schätzen, braucht man
Simulationsstudien mit Hunderten von Rechendurchgängen.
Ich habe die „Studie“ nochmal wiederholt, diesmal aber deutlich umfangreicher:
10000 Durchgänge, je Durchgang zwei unabhängige, neue Stichproben mit Umfang n=100 (µ=50, s=30, entweder beide gleichverteilt oder normalverteilt), das Ganze für Mittelwertunterschiede C von 3 bis 13 in Teilschritten von 0.1.
Das habe ich nicht mehr mit Excel gemacht, sondern mit R.
Das Ergebnis ist interessant: Du hast Recht! Es gibt keinen erkennbaren Unterschied im Ergebnis des T-Tests für die beiden Verteilungen.
Für C=3 ist der Median von p der 10000 Durchläufe = 0.5, der Interquartilsbereich (IQR) geht von 0.25 bis 0.85. Die IQR wie der Median fallen mit zunehmendem C sigmoidal ab. Bei C=13 ist der Median etwa 0.016, der IQR liegt bei ca. 0.001 - 0.1 (die Verteilung der p-Werte wird also mit steigendem C deutlich schief! Für C=3 ist die Verteilung nahezu uniform, für größere C sieht die Dichtefunktion aus wie A/p+B [p ist der p-Wert, A und B sind Parameter der Dichtefunktion; die Dichte fällt nicht auf Null]).
Wie gesagt, das gilt für beide Verteilungsformen gleichermaßen. Die je 100 Mediane der je 10000 p-Werte beider Verteilungsformen gegeneinander abgetragen liegen sehr gut auf einer Winkelhalbierenden.
Interessant ist, daß das Ergebnis in Excel sehr sauber aussah und eine gänzlich andere Aussage hatte. Ich glaube nicht, daß das alleine am kleineren Stichprobenumfang lag. Ein Kernproblem wird wohl die Vereinfachung gewesen sein, daß nicht wirklich unabhängige Stichproben gezogen wurden. Dazu kommt evtl, daß die Funktion TTEST von Excel nicht immer richtig funktioniert (ich traue Excel nicht so sehr - kann’s aber nicht belegen).
Grüße und Danke für die Denkanstöße!
Jochen
