Hallo, Kathrin,
Auf Wunsch meines Profs habe ich die Korrelationen zwischen
den Ausgangs- und den Differenzwerten berechnet. Ich erinnere
mich dunkel, dass das eine Aussage über die Reliabilität der
Messung geben sollte - aber inwiefern?
Ach ja, die Korrelationen sind meist neagtiv und bewegen sich
zwischen -.40 und -.80
ja, die Korrelation ist meistens negativ. Dieses Phänomen nennt man - nicht ganz korrekt - „Regression zur Mitte“. Es hat mindestens drei Ursachen:
- Die Differenz setzt sich aus der zweiten und der ersten Messung zusammen. Die erste Messung geht negativ in die Differenz ein:
D = X2 - X1
Die Kovarianz von X1 und D ist gleich
Kov(D,X) = Kov(X2-X1,X1) = Kov(X2,X1) - Kov(X1,X1) = Kov(X2,X1)-V(X1)
Wie man an der Umformung leicht sieht, ist die Kovarianz zwischen X2 und D die um den Betrag der Varianz von X1 verringerte Kovarianz zwischen X1 und X2. Daher ist schon aus mathematischen Gründen eine negative Kovarianz und vermittelt darüber eine negative Korrelation zu erwarten.
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Standardisierung: Wenn die Skalen zum ersten und zum zweiten Meßzeitpunkt standardisiert sind, dann ist die Korrelation immer negativ (im Grenzfall r (X1,X2) = 1 ist sie nicht definiert), weil die Kovarianz zwischen X1 und X2 in diesem Fall nicht größer werden kann als die Varianz von X1.
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Meßfehler: Der Meßfehler senkt die Korrelation wegen Fehlzuordnung von Probanden zu hohen oder niedrigen Merkmalsausprägungen.
Fazit: Man interpretiert die Korrelation zwischen Differenz und erster Messung am besten niemals inhaltlich.
Literatur:
Campbell & Kenny (1999). A primer on regression artifacts.
Rost, J. (2004). Testtheorie - Testkonstruktion. Bern: Huber.
Stelz, I. Fehler und Fallen der Statistik. Münster: Waxmann.
Beste Grüße,
Oliver Walter
