Es geht um Statistik. Ich schildere mal den Fall, und hoffe, ihr könnt mir Helfen von dem Schlauch auf dem ich stehe herunter zu kommen.
Es wurden Daten von 4 unabhängigen Gruppen bezüglich einer Variable erhoben.
Es soll geprüft werden ob der Unterschied zwischen den Gruppen 1 und 2 bedeutender als der zwischen den Gruppen 3 und 4 ist, bzw. Unterscheiden sich die Mittelwertsunterschiede 1 2 und 3 4 signifikant?
Ist solch eine Aussage überhaupt zulässig und wird das mit ANOVA und Kontrasten geprüft? Wenn nein: Wie prüft man solch eine Aussage?
Es soll geprüft werden ob der Unterschied zwischen den Gruppen
1 und 2 bedeutender als der zwischen den Gruppen 3 und 4 ist,
bzw. Unterscheiden sich die Mittelwertsunterschiede 1 2
und 3 4 signifikant?
Ist solch eine Aussage überhaupt zulässig …
Warum nicht? Den meisten fällt es aber schwer, die genaue Hypothese zu formulieren und zu verstehen.
H0: µ1-µ2 = µ3-µ4 µ1-µ2-µ3+µ4=0
…und wird das mit :ANOVA und Kontrasten geprüft? Wenn nein: Wie
prüft man solch
In Effektkodierung kannst du H0 als Kontraste schreiben als (1,-1,-1,1). Zu beachten ist, dass dies etwas anderes ist als (1/2,-1/2,-1/2,1/2), da im letzteren Fall die gemittelten Gruppen verglichen werden.
ist das nicht auch schlicht ein Interaktionseffekt, wenn man
die 4 Gruppen als zu 2x2 Faktoren zugehörig bezeichnen würde?
Bin ich mir nicht sicher - gehe der Sache aber nochmal nach. (Ich meine mich zu erinnern, dass die entspr. Kontraste der Interaktionen andere wären).
Vorteil „meiner“ Kodierung ist, dass man keine neuen Faktoren kodieren muss.
Grüße,
JPL
Das es eine Interaktion ist hab ich eigentlich auch gedacht, man hat mich aber mit einer entgegengesetzten Meinung ein wenig verwirrt (Je nachdem wer sowas sagt, kommt man da schwer ins Grübeln).
Ich drösel es mal weiter auf…
Gruppe 1: Vorerfahrung A x Treatment X
Gruppe 2: Vorerfahrung A x Treatment Y
Gruppe 3: Vorerfahrung B x Treatment X
Gruppe 4: Vorerfahrung B x Treatment Y
Das Treatment hat einen Effekt, er ist schwach, und sieht so aus:
Treatment X macht immer einen größeren Effekt als Y, unabhängig der Vorerfahrung (also: Haupteffekt X). Treatment Y ist eigentlich die Kontrollgruppe, da unterscheiden sich die Gruppen nach Vorerfahrung auch.
Das ganze sieht etwa so aus:
A x X > A x Y > B x X > B x Y
Man will nun aber wissen, ob der Haupteffekt unter Bedingung Vorerfahrung A stärker ist als bei Vorerfahrung B.
Ich habe das bereits mit Effekten probiert (µ1 - µ2)/s(pool)², aber damit kann ich ja nicht sagen ob der Unterschied in den Effekten signifikant ist.
Zusatzproblem: Die Gruppen sind zu klein, als das t-Test und ANOVA zulässig währen (auch wenn manche meinen „das passt schon“) und obendrein noch ungleich groß.
Vorteil „meiner“ Kodierung ist, dass man keine neuen Faktoren
kodieren muss.
Könntest Du mir evtl. bitte sagen, wie das zB. in R zu erreichen wäre.
Sagen wir, die Daten seien im Vektor x und die Gruppenzugehörigkeiten im Faktor g. Als Versuchs-Skript habe ich das unten stehende, wo ich aber die Funktion lm mit Interaktion rechne, was -augenscheinlich- schonmal das richtige Ergebnis liefert:
n = 100 # Anzahl Werte pro Gruppe
d.within = 1 # Unterschied zwischen Gruppen 1+2 sowie zw. 3+4
d.between = 5 # Unterschied zw. (1+2) und (3+4) (ist ansich egal)
d.effect = 2 # Interessierender Effekt: Um wieviel ist der Unterschied von 3+4 größer als der von 1+2.
x = c( rnorm(n, mean=0), rnorm(n, mean=d.within), rnorm(n, mean=d.between), rnorm(n, mean=d.within+d.between+d.effect))
g = gl(4,n)
# wie jetzt rechnen?
# so würde ich es machen:
a = rep(gl(2,n),2) # der eine Faktor
b = gl(2,2\*n) # und der andere
lm(x~a\*b) # die Interaktion interessiert
Könntest Du mir evtl. bitte sagen, wie das zB. in R zu
erreichen wäre.
Ich muss gestehen, dass ich soetwas immer lieber in SAS mache, weil ich es da einfacher umzusetzen finde. Anyway,…
Sagen wir, die Daten seien im Vektor x und die
Gruppenzugehörigkeiten im Faktor g. Als Versuchs-Skript habe
ich das unten stehende, wo ich aber die Funktion lm mit
Interaktion rechne, was -augenscheinlich- schonmal das
richtige Ergebnis liefert:
Würde ich auch sagen, jedefalls passen die Schätzer in etwa. Mit summary(…) bekommst du dann noch heraus, dass die Interaktion sig. ist, aber noch nicht, wie groß der Unterschied zwischen den Unterschieden ist. Das müsste man entweder über ?contrasts machen oder glht (package multcomp), das zwar eigentlich für simulaten KIs , aber recht nett zu bedienen ist. ZUm Ausprobieren fehlt mir aber im Moment die Zeit In SAS wäre es schlicht das estimate statement von der PROC MIXED.
Grüße,
JPL
Man will nun aber wissen, ob der Haupteffekt unter Bedingung
Vorerfahrung A stärker ist als bei Vorerfahrung B.
Die Hypothese musst du noch mal genau formulieren. Hier wäre es jetzt nur ob X|A > X|B und nicht wie ursprünglich X|A - X|B > Y|A - Y|B
Die Interaktion prüft ganz allgemein, ob da noch „Reststreuung“ ist, wenn man ind en Gruppen die Streuung von treat und VK abzieht. Damit ist sie vor allem ungerichtet und man bekommt keinen Punktschätz für den eigentlichen Unterschied.
Es gibt ein paper zu dem Thema:
„DETECTING QUALITATIVE INTERACTIONS IN CLINICAL TRIALS: AN EXTENSION OF RANGE TEST“ von Jianjun Li and Ivan S. F. Chan (Journal of Biopharmaceutical Statistics, 16: 831–841, 2006).
Zusatzproblem: Die Gruppen sind zu klein, als das t-Test und
ANOVA zulässig währen (auch wenn manche meinen „das passt
schon“) und obendrein noch ungleich groß.
Ungleich groß ist weniger das Problem. Mal mit eine ANOVA spielen und sehen was herauskommt ist schon drin, wenn dann eine nichtparametrische Analyse notwendig ist fiele mir nur noch ein, die beschriebenen Kontraste zu bootstrappen um einen Punktschätzer und eine entsprechendes KI zu bekommen.
In SAS wäre es schlicht das estimate statement von der PROC MIXED.