kämpfe hier gerade mit diversen Aufgaben und komme mit der Verteilung nicht weiter.
Aufgabe:
Idealer Würfel mit Farben statt Augen: 2x weiß, je 1x blau/rot/grün/gelb. Es wird mit 2 Würfeln gewürfelt. Die Zufallsvariablen X und Y beschreiben die Anzahl der gewürfelten weissen bzw. blauen Seiten. Bestimmen Sie die gemeinsame Verteilung von X und Y.
Idealer Würfel mit Farben statt Augen: 2x weiß, je 1x
blau/rot/grün/gelb. Es wird mit 2 Würfeln gewürfelt. Die
Zufallsvariablen X und Y beschreiben die Anzahl der
gewürfelten weissen bzw. blauen Seiten. Bestimmen Sie die
gemeinsame Verteilung von X und Y.
zunächst die getrennten ZV X und Y.
für X bzw. W(eiß):
wsk W zu erzielen pro würfel ist 1/3
wsk nicht W zu erzielen pro würfel ist 2/3
wsk bei beiden würfeln W zu erzielen ist (1/3)^2 = 1/9
wsk bei beiden würfeln nicht W zu erzielen ist (2/3)^2 = 4/9
bleiben weitere 4/9 für 1 W
also: X hat die werte 2 (mit 1/9), 1 (mit 4/9) und 0 (mit 4/9)
für Y bzw. B(lau)
wsk B zu erzielen mit 1 würfel = 1/6
usw.
also: Y hat die werte 2 (mit 1/36), 1 (mit 10/36) und 0 (mit 25/36)
Wie kommen diese Wahrscheinlichkeiten zustande?
Wer kanns mir erklären?
zeile offenbar: kein B
spalte: kein W
wsk für 2 W (oben rechts) ist 1/9 - wie oben erklärt.
wsk für 2 B (unten links) ist 1/36 - wie oben erklärt.
wsk unter der diagonale müssen 0 sein … du kannst nicht mehr als 2 ergebnisse (z.b. 2 W und 1 B) erzielen
wsk für 0 B und 0 W (links oben) = 3/6 . 3/6 = 1/4
wsk für 0 B und 1 W (mitte oben): für einen würfel 2/6 für W, der andere würfel darf dann weder W noch B haben: also 3/6
das ganze in 2 varianten, weil entweder der erste W und der zweite weder W noch B hat oder der erste weder W noch B aber der zweite W:
also 2/6 . 3/6 . 2 = 1/3
usw.
wsk für 1 B 1 W (mitte mitte): wsk für W 2/6, für B 1/6, das ganze in 2 varianten: = 2/6 . 1/6 . 2 = 1/9