Statistik: z-Transformation

Wissenschaft Physik
1

Wehrte ExpertInnen,

wer kann mir zeigen, dass ein Unterschied besteht zwischen den folgenden Varianten a) und b)?
a) Die Variablen V1 und V2 werden z-transformiert in zV1 und zV2, dann addiert und das Ergebnis V3 wieder z-transformiert in zV3
und
b) Die Variablen V1 und V2 werden addiert (V3) und dann z-transformiert in zV3

Hintergrund: Beide Methoden werden in der Literatur verwendet, um die inhaltlich gleiche zuordnung vorzunehmen. Aber: das ist doch einfach nicht das Gleiche, oder?

Danke schonmal
Stefan

2

Hi Stefan,

die Z-Transformation ist linear.
Daher gilt:
Z(a*v1+b*v2)=a*Z(v1)+b*Z(v2)

Max

[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]

3

Hi Max,

die Z-Transformation ist linear.
Daher gilt:
Z(a*v1+b*v2)=a*Z(v1)+b*Z(v2)

wenn das gilt, dann ist doch
z(v1+v2) etwas anderes als
z(zv1+zv2), oder nicht?

*immernochunklar*
Stefan

4

Verstehen wir jetzt dasselbe unter der z-Transformation? Für alle V1x einer Zufallsvariable V1 wird die Transformation (V1x - V1M) / V1s durchgeführt, wobei V1M das arith. Mittel aller V1x und V1s deren Standardabweichung ist?

a) Die Variablen V1 und V2 werden
z-transformiert in zV1 und zV2, dann
addiert und das Ergebnis V3 wieder
z-transformiert in zV3
und
b) Die Variablen V1 und V2 werden addiert
(V3) und dann z-transformiert in zV3

a) und b) führen beide auf eine Variable zV3 mit Mittelwert 0 und Standardabweichung 1. z(z(x)) = z(x), isn’t it?

Gruß
MN

Hintergrund: Beide Methoden werden in der
Literatur verwendet, um die inhaltlich
gleiche zuordnung vorzunehmen. Aber: das
ist doch einfach nicht das Gleiche, oder?

Danke schonmal
Stefan

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Hi Michael,

Verstehen wir jetzt dasselbe unter der
z-Transformation? Für alle V1x einer
Zufallsvariable V1 wird die
Transformation (V1x - V1M) / V1s
durchgeführt, wobei V1M das arith. Mittel
aller V1x und V1s deren
Standardabweichung ist?

Ja, so ist es!

Gruß
S_