Hallo, ich hatte vor einigen Tagen folgende Aufgabe hier gestellt:
Die Lebensdauer (in Betriebsstunden) der Glühbirnen in einem neugebauten Fußballstadion wird durch unabhängige, identisch exponentialverteilte Zufallsvariablen mit Parameter
Lambda = (ln(1,25))/1000 modelliert.
a) Ein Flutlichtmast enthält 10000 Glühbirnen. Berechnen Sie mit Hilfe des Zentralen Grenzwertsatzes näherungsweise die Wahrscheinlichkeit dafür, dass nach 1000 Betriebsstunden noch mehr als 8040 Lampen funktionstüchtig sind.
Für einen weiteren Stadionneubau sollen für die Flutlichtmasten auch die Glühbirnen des obigen Typs verwendet werden. Aufgrund eines neuen FIFA-Statuts muss aber gewährleistet sein, dass nach 1 000 Betriebsstunden mit mindestens 99% Wahrscheinlichkeit noch
mehr als 9 000 Glühbirnen des Flutlichtmastes funktionstüchtig sind.
b) Leiten Sie eine Ungleichung für die Anzahl der Lampen her, die dieser Flutlichtmast näherungsweise enthalten muss, um obige Bedingung zu erfüllen. Verwenden Sie dabei
den Zentralen Grenzwertsatz. Die Ungleichung soll von der Form
a·n+b·Wurzel(n) >= c
mit a, b, c Element IR sein.
Einer hatte mir schon geanteortet, aber ich komme stets auf merkwürdige Zahlen, die ich nicht aus der Tabelle der Stanardnormalverteilung ablesen kann.
Ich wäre sehr sehr und noch mehr dankbar für eine ausführliche Lösungsskizze.