schon heute Nachmittag habe ich mich über eine Nachricht im Radio sehr gewundert. Dabei war das nicht etwa die Nachricht, dass in Israel die gleichen Lottozahlen wie im letzten Monat gefallen sind sondern viel mehr die dazu gehörige Aussage vom Statistikprofessor Zvi Galula. Der soll nämlich ausgerechnet haben, das die Wahrscheinlichkeit für ein solches Ereignis 1 zu 4 Billionen beträgt. Mir als Mathematiker ist das natürlich direkt aufgestoßen und mir war klar, das die Wahrscheinlichkeit, dass genau eine Zahlenkombination eintritt, bei etwa 1 zu 14 Millionen liegt. Das wäre dann meiner Meinung nach auch die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ich in zwei beobachteten Ziehungen die gleichen Zahlen erhalte.
Kann sich jemand von euch erklären wie der Statistikprofessor Zvi Galula auf ein solches Ergebnis kommt?
Der soll nämlich ausgerechnet
haben, das die Wahrscheinlichkeit für ein solches Ereignis 1
zu 4 Billionen beträgt.
Ist vielleicht auch engl. billion falsch übersetzt worden?
Ansonsten kommt es natürlich auch auf das Lotto-System an. Für unser „6 aus 49“ hast Du recht. Bei einem „10 aus 45“ kommt man etwa auf eine Chance von 1:4 Milliarden.
Hier hat sich der Professor wohl vertan! Die Sieger-Tippreihe von letztem Monat ist eine der möglichen 14 Mio. Kombinationen. Sie fällt bei einer erneuten Ziehung also wieder mit einer Wahrscheinlichkeit von 1 zu 14 Mio.
Die Wahrscheinlichkeit, dass überhaupt 2 identische Tippreiehen gezogen werden, ist sogar noch größer. Wenn es z.B. Lotto in Israel schon seit 20 Jahren gibt und jede Woche zwei Ziehung stattfinden, dann gab es bisher 20*52*2=2080 Ziehungen. Das ist so als hätte jemand 2080 Tippreihen abgegeben. Die Wahrscheinlichkeit, dass heute eine der 2080 vorherigen Tippreihen gezogen wird, beträgt also 2080 zu 14 Mio. also etwa 1 zu 6700…
Mit anderen Worten, dass die aktuelle Lottoziehung mit einer aus der Vergangenheit identisch ist, ist sogar deutlich wahrscheinlicher als einmal 6-Richtige zu haben.
wenn die W. für ein bestimmtes Ergebnis 1 : 14 Mio. ist, dann ist die W. dass zweimal hintereinander dasselbe gezogen wird, 1 : (14 Mio.)2. Das ist doch eine ähnliche Frage wie die W., dass beim Roulette mehrmals hintereinander dieselbe Farbe kommt.
Die Wahrscheinlichkeit, dass heute eine der 2080
vorherigen Tippreihen gezogen wird, beträgt also 2080 zu 14
Mio. also etwa 1 zu 6700…
Die Wahrscheinlichkeit, dass in diesem Zeitraum mindestens einmal eine Tippreihe geanu doppelt vorkommt, ist sogar noch deutlich größer!
Das ist das gleiche Spiel wie mit den KKW-Reaktor-Störfällen. Im Gegensatz zu Lottogewinnen will man die nicht, aber egal wie klein die Wahrscheinlichkeit eines Störfalls auch ist: Wenn genug KKWs lange genug laufen, ist mindestens ein schwerer Störfall praktisch sicher.
(14 Millionen)² = 196 Billionen, und nicht 4 Billionen.
Abgesehen stimmt diese Rechnung auch nur dann so, wenn man FESTLEGT, welche Zahlen in genau welchen beiden Ziehungen gezogen werden sollen. Hier ist die Frage aber anders: Eine Zahlenfolge ist durch die erste Ziehung vorgegeben; ganz egal, welche Zahlen das sind: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die folgende Ziehung nochmals diese Folge produziert?
Beispiel Roulette: Wenn ich mich jetzt festlege, im nächsten und übernächsten Wurf auf ROT zu setzen, gewinne ich mit 25%iger W’keit (0,5²). Ist die erste Runde aber schon vorbei, wird mit 50%iger W’keit im nächsten Wurf nochmal die selbe Farbe kommen.
alle Antworten überzeugen irgendwie und dennoch liefert keine das richtigte Ergebnis.
Das erinnert mich an Bertrand#s paradoxon (http://matheplanet.com/default3.html?call=article.ph…), letztlich darauf zurückzuführen, dass die Bedingungen nicht genau bekannt sind. Hier ist das auch so: Das Ereignis ist nicht klar, der Eriegnisraum eigentlich auch nicht und damit weiß man auch nicht, WAS er eigentlich berechnet hat.
also erstmal super das hier so viele Leute drauf geantwortet haben. Habe mich über alle Antworten gefreut und war ja auch immer was wahres dran. Das es ein anderes Lottosystem ist habe ich auch erst vermutet, habe es aber nach geschaut und es scheint das gleiche System wie bei uns zu sein. Im Internet kann man nämlich die 6 Zahlen finden die zweimal gezogen wurden.
Die Wahrscheinlichkeit das irgendeine 6er Kombination in zwei beobachteten Stichproben auftritt ist also definitiv 1 zu 14 Millionen. Obwohl ich auch den meisten hier recht gebe, dass die eigentliche Wahrscheinlichkeit dafür, dass generell so ein auffälliges Ereignis eintritt, noch größer ist. Denn ob die gleichen Zahlen in der gleichen Woche, eine, zwei oder drei Wochen später kommen, würde wohl für das gleiche Aufsehen sorgen. Wenn man jetzt noch überlegt wie lange schon Zahlen gezogen werden und in wie viel Ländern ist es auf einmal sehr wahrscheinlich das irgendwo so ein Ereignis auftritt. Schon witzig das ich dieses Nachricht mittlerweile auf jede Menge Internetseiten gelesen habe, im Radio gehört und sogar schon im Fernseher gesehen habe . Die schöne Mathematik ist den meisten wohl doch leider fremd…
immer was wahres dran. Das es ein anderes Lottosystem ist habe
ich auch erst vermutet, habe es aber nach geschaut und es
scheint das gleiche System wie bei uns zu sein. Im Internet
kann man nämlich die 6 Zahlen finden die zweimal gezogen
wurden.
Hi David,
nein, das System ist definitiv anders(Quelle: http://www.thelotter.com, Israel auswählen). Es werden zwar auch sechs Zahlen gezogen, aber aus 37, dafür muss noch noch eine von acht Sonderzahlen richtig ankreuzen. Für die höchste Gewinnklasse liegt man damit bei 1:18.598.272, für nur sechs richtige ohne Sonderzahl(und das war hier ja wohl der Fall) allerdings bei 1: 2.324.784. Zugegebenermaßen ist die Wahrscheinlichkeit für je einen Sechser in zwei genau festgelegten Ziehungen ca 4 Billionen (also eher 5,4), da aber die Ziehungen, die magisch übereinstimmen sollen, wohl eher beliebig sind (3, 6, 7, 12 Wochen) läuft es m. E. eher auf das Geburtstagsparadox hinaus, oder lasch formuliert: so eine schwache Übereinstimmung (man braucht nur zwei gleiche im Topf, egal welche) ist ziemlich leicht hinzubekommen, jedenfalls viel leichter als 1: 4 Billionen.
vielen Dank für die super Informationen. Jetzt ist mir wenigstens klar wie dieses Statistikprofessor darauf kommt. Aber wie du auch schon sagtest, ist die Interpretation von Wahrscheinlichkeiten hier trotzdem sehr falsch. Genau an das Geburtstagsparadoxon musste ich dabei übrigens auch denken.
Aber auch ohne Haarspalterei, 1 zu 4 Billionen ist definitiv falsch oder führt zur Fehlinterpretation des Zuhörers oder Lesers. Denn das ist die Wahrscheinlichkeit dafür dass ich eine 6er Kombination festlege und diese dann zweimal ziehe. Hier ist es aber ja so, dass die erste Ziehung die 6er Kombination festlegt und deswegen egal ist und die zweite Ziehung dann mit ca. 1 zu 2 Millionen das gleiche Ergebnis liefert.
Zum Thema Geburtstagsparadoxon: Ist genau das gleiche mit Flugzeugabstürzen. Es gibt durchschnittlich 50 Abstürze im Jahr. Wenn jetzt zwei oder mehr Maschinen an einem Tag abstürzen wird das direkt dramatisiert. Wer das Geburtstagsparadoxon kennt weiß aber, dass dieses Ereignis sogar sehr Wahrscheinlich ist. Die Stochastik ist und bleibt für mich einfach das faszinierendste Gebiet der Mathematik .
