Hallo,
nochmal: Das hängt davon ab, was du als „stabil“ ansiehst. Das kann die kein Mathematiker/Statistiker beantworten, sondern nur ein Fachmann auf dem Gebiet der Scheruntersuchung von gelöteten Kondensatoren.
Das gilt im Übrigen aus für die „Representativität“ von Umfragen. Es gibt mehr oder weniger representative Studien. Representativität ist keine Ja/Nein-Sache, sondern eine beliebige Größe irgendwo zwischen 0% und 100%. Es ist oft schon schwer bis unmöglich den Wert der Repräsentativität einer Studie überhupt zu ermitteln, und sebst, wenn man ihn kennt, muss man noch entscheiden, ob der Wert für die eigenen Ansprüche/Folgerungen nun groß genug ist oder nicht.
Doch zurück zu deinem Thema: Von dem, was du so schreibst, könnte ich vermuten, dass du letzlich daran interessiert bist, ob sich das Scherverhalten gelöteter Kondensatoren hinsichtlich der verschiedenen Thermoschocks wie auch der verschiedenen Lotpasten unterscheiden.
Da jede Einzelmessung (durch statistische Fehler/Schwankungen in der Kondensatorproduktion und der Messung) einen anderen Messwert ergibt, misst man viele Kondensatoren. Die vielen Messwerte streuen dann, und zwar um einen für den Kondensatortyp und Herstellungsprozess typischen Wert: den Erwartungswert.
Den Erwartungswert schätzt du durch den Mittelwert der Stichprobe. Je größer die Stichprobe, desto näher liegt der Mittelwert am (wahren aber unbekannten) Erwartungswert. Bei Stichproben > 30-50 gilt nach dem zentralen Grenzwertsatz, dass die Mittelwerte, die man aus solchen Stichproben erhält ihrerseits um den Erwartungswert streuen, aber mit einer geringeren Standardabweichung und außerdem mit einer Verteilungsform, die der Normalverteilung ähnelt. Die Standardabweichung solcher Mittelwerte, die man zu erwarten hat, nennt man „Standardfehler“. Er berechnet sich aus der Standardabweichung (der Messwerte) geteilt durch die Wurzel des Stichprobenumfangs. Damit ist schonmal klar: Je größer die Stichprobe, desto kleiner der Standardfehler des Mittelwertes.
Da man nicht nur die Streuung, sondern auch die Form der Verteilung soclher Mittelwerte kennt, kann man daraus ein Intervall berechnen, welches den Erwartungswert mit einer vorgegeben Sicherheit einschließt. Ein Solches Intervall heißt „Konfidenzintervall“.
Man kann das aus Tabellen zur Normalverteilung entnehmen oder von Computerprogrammen berechnen lassen. Eine gewünschte Sicherheit muss man aber angeben. Üblich sind Sicherheiten von 95%, aber es werden mitunter auch 99 oder 99,9%ige Sicherheiten gewählt - je nach fachlichem Anspruch.
Das 95%-Konfidenzintervall reicht von 2 Standardfehlern unter dem Mittelwert bis zu 2 Standardfehlern über dem Mittelwert. Beispiel: Dein Mittelwert aus 50 Messungen sei 18, die Standardabweichung sei 5. Als Standardfehler ergibt sich dann 5/Wurzel(50) = 0,7. Das 95%-KI geht dann von 18-2*0,7 bis 18+2*0,7 bzw von 16,6 - 19,4. Der Erwartungswert liegt also mit einer Sicherheit von 95% in diesem Intervall.
Für ein 99%-KI muss man lt. Normalverteilungstabelle statt der 2 einen Faktor von 2,6 nehmen, und das 99,9%-KI erhält man mit einem Faktor von 3,3. Je größer die Sicherheit sein soll, desto breiter wird also das KI.
Für deine Analyse wäre es jetzt zB. klasse, wenn du sagen könntest, wie groß ein technisch/wirtschaftlich RELEVANTER Unterschied in den Erwartungswerten sein muss. Dann kann man die Stichprobengröße so wählen, dass die KIs kleiner werden als dieser Unterschied, den man sehen können möchte, wenn er denn da ist. Wie man DAS rechnet, DA kann dann ein Statistiker helfen!
VG
Jochen
