Statistische Physik: Wärmekapazität

Wissenschaft Physik
#1

Hallo zusammen,

meine Frage ist eigentlich lapidar, es geht um ein verlorengegangenes Vorzeichen :smile:
die isochore Wärmekapazität ist definiert durch

c_V := \left( \frac{\partial U}{\partial T} \right)_{V, N} = T \left( \frac{\partial S}{\partial T} \right)_{V, N}

allgemein gilt aber doch für einen beliebigen Parameter

\left( \frac{\partial S}{\partial \alpha} \right)_E = -\frac{1}{T} \left = -\frac{1}{T} \frac{\partial U}{\partial \alpha}

Bei Zustandsgrößen wie Druck oder chemischen Potential stimmt letzteres schließlich auch, dagegen verwirrt mich wieder die Gibbs-Temperatur

T = \left( \frac{\partial S}{\partial E} \right)_{V, N}

wonach die Ableitung der Energie nach sich selbst dann ja -1 sein müsste. Physikern ist ein kleiner Vorfaktor meist ja nicht so wichtig (^^) aber eigentlich sollte es ja schon konsitent sein. Vielleicht kann mich ja jemand erhellen.

LG

#2

Hat es etwas damit zu tun, dass die Relation natürlich nicht funktioniert, weil die Energie nicht konstant ist (fällt mir gerade auf)? Zum Beispiel hat man bei der isobaren Wärmekapazität die Enthalpie statt der inneren Energie in der Gleichung, bzw verwendet man die innere Energie fließt die Volumenarbeit mit hinein:

\left( \frac{\partial U}{\partial T} \right)_p = c_p - \alpha p V

… aber warum ist es dann oft nur ein Vorzeichenunterschied? Wäre trotzdem nett wenn das jemand erläutern könnte. Ansonsten hat sichs erledigt.