Hallo,
Das Pilzwachstum folgt einer Kurve - die ist aus theoretischen Überlegungen wahrscheinlich exponentiell.
Die Pilzmasse M (oder was auch immer gemessen wird) in Abhängigkeit der Zeit t sollte sich damit modellieren lassen als
M(t) = M0 * ek*t
Dich interessiert nun, ob die Wachstumskonstante, k, für die beiden Pilzsorten unterschiedlich ist.
Im Prinzip fittest Du die Parameter der Funktion (M0 [Anfangsmenge; könnte für beide Sorten den selben Wert haben] und k) anhand der vorliegenden Daten. So bekommst du Schätzwerte und Fehler für die beiden k’s, die sich dann über einen Nullhypothesentest vergleichen lassen.
Eine „moderne“ Methode wäre die Verwendung Allgemeiner Nichtlinearer Modelle, einfacher und gut genug wäre aber die Nutzung transformierter Werte mit den Allgemeinen Linearen Modellen. In diesem Fall läuft dein Problem praktisch auf die altertümliche ANCOVA (Analysis of CoVAriance) hinaus, die die Steigungen verschiedener Geraden vergleicht). Die Transformation ist schlicht der Logarithmus:
log(M(t)) = log(M0 * ekt)
= log(M0) + log(ekt)
= log(M0) + k*t
Die logarithmierten Werte liegen auf einer Geraden mit dem Achsenabschnitt log(M0) und der Steigung k. Der Test testet, ob die Steigungen der beiden Geraden unterschiedlich sind.
Voraussetzung für den Test ist die Normalverteilung und Varianzhomogenität der Residuen aus dem Fit. Allerdings ist der Test auch recht robust gegen Abweichungen von diesen Voraussetzungen. Ein formaler Test ist IMHO nicht so sehr sinnvoll hier. Schau dir einfach ein paar „diagnostische Plots“ der Residuen an (Streuungen über Sorten, Zeiten und Temperaturen; Streuung in Abh. der Vorhersagewerte; Normal-Quantilen-Plot). Wenn es da keine extremen Auffälligkeiten gibt, ist alles gut.
Die Temperaturen habe ich bis jetzt unterschlagen. Man kann die Temperatur einfach als weiteren Faktor in das Modell aufnehmen. Wahrscheinlich gibt es eine „optimale“ Temperatur, so dass die Temperatur quadratisch in das Modell eingehen sollte (man kann sie auch als kategoriale Variable einrechnen, aber das bindet viele Freiheitsgrade - insbesondere wenn bei vielen versch. Temp. gemessen wurde). Dann kann man weiter überlegen, ob es sogar eine Interaktion zwischen Pilzsorte und Temperatur gibt (d.h. ob die Sorten ggf. unterschiedliche Temp.optima haben). Dann werden die Ergebnisse u.U. aber schon schwer interpretierbar. Ggf. kann man dann aber die modellierten Waschtumskurven (zusammen mit den 95%-Konfidenzbändern) für die Sorten bei ausgewählten Bedingungen grafisch vergleichen.
VG
Jochen
