Statistischer Vergleich

Hallo,

Ich waere sehr dankbar um Hilfe zu diesem (grundlegenden ?!) statistischen Problem:

Ich habe zwei Messreihen, die beide von einer von mir gezielt veraenderten Stellgroesse abhaengen.
Konkreter: Ich erhalte den Reibungskoeffizient von zwei Materialpaarungen bei linear steigender Normalkraft.

Gegeneinander aufgetragen erhalte ich zwei sich aehnelnde 'Geraden' (,die ich mit Hilfe einer Regressionsgeraden naeher beschrieben habe).

Gibt es eine statistische Moeglichkeit, die beiden Geradenfunktionen miteinander zu vergleichen? Kann man eine Aussage ueber signifikante Unterschiede machen?

Vielen Dank!!!

Bee
Re: Statistischer Vergleich
Hallo,

ein Vergleich der Geraden kann mit Hilfe eines sogenannten Likelihood-Ratio-Tests durchgefĂŒhrt werden. Ziel ist es dabei die Steigungen der Geraden auf signifikante Unterschiede zu untersuchen. Ich habe das selber mal vor nicht allzu langer Zeit in einem Aufsatz verwendet. Leider kann man hier keine Dateien anhĂ€ngen. Wenn du möchtest und mir deine E-Mail-Adresse schickst, kann ich dir den Aufsatz zuschicken. Dann hĂ€ttest du auch einige Literaturhinweise dazu.

Herzliche GrĂŒĂŸe, Andreas
Re: Statistischer Vergleich
Hallo,

prinzipiell lassen sich die ParameterschĂ€tzungen fĂŒr zwei Regressionsgeraden auf signifikante Unterschiede statistisch prĂŒfen. Bei einfachen Regressionen sind die zu schĂ€tzenden Parameter die Steigung und der Achsenabschnitt. FĂŒr die ParameterschĂ€tzungen lassen sich ihre statistischen Fehler schĂ€tzen. Mit Hilfe dieser Fehler können die Parameterunterschiede geprĂŒft werden.

Wenn die Geraden zu Messreihen gehören, die aus zwei unabhĂ€ngigen Populationen stammen, ist dies durch t-Test fĂŒr unabhĂ€ngige Stichproben möglich.

Inwieweit die beiden Messreihen unabhĂ€ngig sind, wenn sie von einem gemeinsamen Parameter (StellgrĂ¶ĂŸe) abhĂ€ngen, kann ich noch nicht sagen. Wenn die StellgrĂ¶ĂŸe fĂŒr die beiden Messreihen unabhĂ€ngig voneinander verĂ€ndert wurde, dann wĂ€ren die Messreihen auch unabhĂ€ngig.

Beste GrĂŒĂŸe

Oliver
Re: Statistischer Vergleich
Hallo
ohne Details zu kennen tippe ich auf eine covariate oder Kovarianz Analyse, da mind. 2 unabhÀngige Elemente bestehen, deren Wechselwirkung untersucht werden muss.

GrĂŒĂŸe
Fred
Re: Statistischer Vergleich
Hallo BeeK,

ich denke, hier ist die Antwort:

http://core.ecu.edu/psyc/wuenschk/docs30/CompareCorr...

(1. Treffer einer Google-Suche "difference of slopes")

Gruß, Walter.

Re^2: Statistischer Vergleich
Hallo Fred,

Vielen Dank fuer die schnelle Antwort!
An ANCOVA hattet ich auch schon kurz gedacht, aber war mir unsicher. Wie unabhaengig sind die Elemente denn tatsaechlich?

Gruesse, Bee
Re^3: Statistischer Vergleich
Das kommt auf die Ergebnisse an.
LĂ€sst sich schwer vorhersagen.
Ggf. mit SPSS das Signifikanzniveau prĂŒfen, ob genĂŒgend TrennschĂ€rfe da ist.
Evt. vorher die Verteilung prĂŒfen, dann hast Du ja die Erwartungswerte schön und kannst plausibilisieren.

GrĂŒĂŸe
Fred
Re: Statistischer Vergleich
Eine interessanter Versuch!
Allgemein zu Signifikanztests: Diese Tests stellen die Frage, ob die Ergebnisse einer Stichprobe auch in der Grundgesamtheit gĂŒltig sind und mit welcher Wahrscheinlichkeit treten die vorgefundenen Unterschiede zwischen Stichprobe und Grundgesamtheit auf.
WÀre diese Wahrscheinlichkeit sehr klein, sagen wir mal 0,05 - dann meinen wir, dass der angetroffene Unterschied in der Versuchsgruppe (zur Vergleichsgruppe oder Grundgesamtheit) nicht mehr durch ZufÀlle entstanden ist, sondern durch unsere systematischen Versuchsbedingungen.

Das Ergebnis eines Signifikanztestes hĂ€ngt von 2 Parameter ab: Zum einen von der StichprobengrĂ¶ĂŸe und zum anderen auch der EffektgrĂ¶ĂŸe (Mittelwertsunterschied, oder andere Unterschiede zwischen Zufallstichproben)
Auch die GrĂ¶ĂŸe der Grundgesamtheit spielt eine Rolle, falls sie nicht als sehr sehr groß betrachtet werden kann.

Bei Deinem Versuch ist die Stichprobe vermutlich sehr klein, ich weiß es nicht, aber ich schĂ€tze um die 30 Messungen oder sogar weniger.
Zum anderen hast du in jeder Versuchsbedingung nur 1 Fall. Was fĂŒr die Signifikanzberechnungen schwierig ist.

Zum anderen stellt sich die Frage, welche gemessene Variable auf Signifikanz geprĂŒft werden soll: Der Unterschied zwischen den Regressionskoeffizienten der Regressionsgeraden? Oder die Mittelwerte der Reibungskoeffizienten in AbhĂ€ngigkeit der Materialpaarung? Oder auch nur die Korrelationen zwischen Anpressdruck und Materialpaarung.

Kurz: Wenn die Anzahl der Messungen sehr klein sind, sagen wir etwa 10 Messungen pro Materialpaarung, dann kann nur ein sehr großer Unterschied signifikant werden.
Daraus ergibt sich eine "legale" Möglichkeit zur Manipulation des Signifikanztests: Du verfeinerst einfach die Abstufung des Anpressdruckes und kannst damit die Anzahl der Messungen beliebig steigern - bis eben eventuelle Unterschiede signifikant sind.

Und jetzt stelle ich die Frage: Welchen Sinn hĂ€tte dann ein Signifikanztest der ein "hochsignifikantes" Messergebniss belegen wĂŒrde? - der nur durch eine Anpassung der StichprobengrĂ¶ĂŸe entstanden ist?

Viel Erfolg!
Nette GrĂŒĂŸe, GĂŒnther Zier, mag.psych.
Re: Statistischer Vergleich
Hallo Bee,

Kurze Antwort: Ja

Mittlere Antwort: Was willst du denn ĂŒberhaupt vergleichen bzw. auf Unterschied testen? Den Einfluss der UV (deine StellgrĂ¶ĂŸen) auf die AV (Reibungsko.)? Die Steigung der Geraden? Die mittlere "Leistung" der beiden Reihen? Xbeliebige Messpunkte? Du kannst alles auf stat. sig. Unterschiede untersuchen.

Ich gehe mal von Folgendem aus: Du verwendest verschiedene StellgrĂ¶ĂŸen und willst wissen, welche mehr/besser/schlechteren Einfluss hat bzw. ob es zwischen den UV's einen sig. Unterschied auf dein Reibungsdings gibt.

Dabei lĂ€uft es ggf. auf einen Mittelwertvergleich hinaus, das kann einem T-Test durchgefĂŒhrt werden. Bei mehreren Stichproben (wenn du das ganze z.B mit x verschiedenen Materialien durchfĂŒhrst und alles Vergleichen musst) bieten sich Varianz- bzw Regressanalysen an.

Lange Variante: Zur Auswahl und DurchfĂŒhrung des passenden Tests wĂŒrde ich erstmal Wikipedia zurate ziehen und ein paar Basics anlesen. Besser noch, ein xbeliebiges Statistik / Hypothesentest Einsteigerbuch, davon gibt es wirklich sehr viele.
Re: Statistischer Vergleich
Hallo
Ich kann leider nicht helfen.
Liebe GrĂŒsse
Re: Statistischer Vergleich
Hi Bee,

aus deinen tags geht hervor, dass die Messungen abh. sind. Wenn dem so ist, kannst du zu jeder Einstellung die Differenzen bilden und erhÀlst damit eine Differenzengerade, bei der dir jede sig. abweichung der Steigung von 1 angiebt, dass es einen Effekt (in abh. von der Normalkraft) gibt.

GrĂŒĂŸe,
JPL
Re: Statistischer Vergleich

Hallo und guten Tag,

sicher wÀre interessant die Steigungen beider Geraden zu vergleichen.
Was die Genauigkeit und Vergleichbarkeit beider SchÀtzungen angeht, können Dir die Wikipedia-Artikel Regressionsanalyse und statistische Signifikanz sicher mehr helfen als ich.

Gruß,
Gisbert
Re: Statistischer Vergleich
leider ist die Struktur der Daten nicht verstÀndlich erklÀrt, daher kann ich nicht helfen
Re: Statistischer Vergleich
Hi!

Klar gibt's die. Ich gehe mal davon aus, dass die Messreihen tatsĂ€chlich annĂ€hernd Geraden darstellen sollen. Dann machst du zwei lineare Regressionen. Es gibt zwar eine ganze Menge kostenloser Seiten, auf denen man Regressionen durchfĂŒhren lassen kann, aber die funktionieren alle nicht richtig oder haben zu wenig Features. Daher ist Excel zunĂ€chst die beste Wahl.

Ich beziehe mich auf die deutsche Version:
Extras - Add-In-Manager: Analysefunktionen einschalten
Extras - Analysefunktionen - Regression

Dann x-Bereich (Normalkraft) und y-Bereich (Reibungskoeffizient) auswÀhlen.

OK

Im neuen Tabellenblatt erscheinen drei Tabellen. Die unterste Tabelle, unterste Zeile ist wichtig, und zwar die Spalte "Koeffizient" und "Untere 95%" und "obere 95%". Diese drei Werte abspeichern. Sie ergeben die Steigung der Geraden und die statistische Fehlerbandbreite dieser Steigung.

Das mit beiden Messreihen machen. Dann hast du zwei Steigungsbereiche [k1u,k1o] und [k2u,k2o]. Grob gesagt: Wenn sich diese beiden ĂŒberlappen, dann könnte der Unterschied zwischen den beiden Steigungen nur ein Zufallseffekt sein. Ansonsten ist er sehr wahrscheinlich systematischer Natur.

Viele GrĂŒsse!

Christof
Re: Statistischer Vergleich
Hallo!
Vergleichen kann man bestimmt, wobei es meiner Meinung nach drauf ankommt, was inhaltlich Sinn macht - Achsenabschnitt oder Steigung der Geraden?
Ansonsten wĂŒrde ich auf ANCOVA tippen!

Beste GrĂŒĂŸe,
Sonja
Re: Statistischer Vergleich
Hallo Bee,

also mir ist als erstes eingefallen, die Steigung der Geraden zu vergleichen. Habe hier bei wer-weiss-was einen Artikel gefunden, der Ihnen diesbezĂŒglich helfen könnte:
/t/lin-regression-vergleich-von-steigungen/4711430

ich hoffe ich konnte Ihnen helfen, wenn auch etwas verspÀtet...

Viele GrĂŒĂŸe
Re: Statistischer Vergleich
Hallo Bee!


War leider die letzten 2 Wochen im Urlaub - deshalb erst jetzt.

Ist das Problem noch relevant?
- Wenn ja - wie sehen denn die Parameter fĂŒr deine "Geraden" aus? a + bx +cx^2
- Hast du Konfidenzintervalle fĂŒr die beiden Geraden?

Viele GrĂŒĂŸe
Robert
Statistischer Vergleich
Hallo,

ich habe das problem mittlerweile mit einer ANCOVA geloest und bin da ganz zuversichtlich, dass es auch richtig war.
Ich wollte mich fuer die ganzen Antworten bedanken und bin ganz begeistert, wie viel Engagement entgegengebracht wurde!

Vielen Dank, Bee
Re: Statistischer Vergleich
Man kann die zugrundeliegenden Daten der beiden Funktionen miteinander vergleichen (wenn normalverteilt zB. der 2 Sample T Test). Die Geraden selbst sind ja nur ein Modell, das zu den Daten passt....

Gruß, Michael

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Hallo Andreas,

dein Antwort ist ja nun schon etwas Àlter, aber besteht noch die Möglichkeit sich den Aufsatz per Email zu ergaunern? :smiley: Habe nÀmlich einen Fall, in dem ich nun genau so vorgehen muss (Vergleich zweier Regressionsgerade), aber finde keinerlei Hilfe / Literatur :frowning: Danke im Voraus!

Liebe GrĂŒĂŸe