Hallo,
um eine Funktion f(x) in y-Richtung zu Stauchen/Strecken wird ja mit der Konstante a multipliziert a*f(x);
um eine Funktion f(x) in y-Richtung zu Verschieben wird eine Konstante b addiert f(x)+b;
um eine Funktion f(x) in x-Richtung zu Stauchen/Strecken wird ja x mit der Konstante c multipliziert f(x*c);
und um sie in x-Richtung zu verschieben wird ja die Konstante d addiert f(x+d).
Aber wenn ich jetzt alles gleichzeitig haben will,
wird dann zuerst die Konstante d addiert und dann mit c multipliziert, also; a*f((x+d)*c)+b; oder wird zuerst mit c multipliziert und dann d addiert, also a*f((x*c)+d)+b
Nein, das stimmt nicht.
Nimm z.B. f(x)=x.
Eine Verschiebung um 2 in y-Richtung und anschließende Streckung mit Faktor 3 in y-Richtung ergibt
g(x)=3(f(x)+2)=3x+6
Eine Streckung mit Faktor 3 in y-Richtung und anschließende Verschiebung um 2 in y-Richtung ergibt
h(x)=3f(x)+2=3x+2
Die Reihenfolge kann also sehr wohl eine Rolle spielen.
Allgemein sieht das so aus:
1. Operation 2. Operation Reihenfolge vertauschbar
x-Verschiebung y-Verschiebung ja
x-Streckung y-Streckung ja
x-Verschiebung y-Streckung ja
x-Streckung y-Verschiebung ja
x-Verschiebung x-Streckung nein
y-Verschiebung y-Streckung nein
Das heißt bei verschiedenartigen Operationen in gleicher Richtung kommt es auf die Reihenfolge an.
joa, da hast du natürlich Recht, dass bei einer Funktion Vertauschungen normalerweise nicht äquivalent sind.
Aber so weit ich den Fragesteller verstanden habe, ging es allgemein um eine Verschiebung nach rechts/links und oben/unten. Es stand nirgends, dass es die gleiche Funktion bleiben muss - und wenn ich so meinen Artikel überfliege, hab ich davon auch nichts geschrieben
Grad bei meiner Substitution:
c \cdot d = \tilde d
steht ja, dass es eine andere Variable gibt und es nicht das gleiche d bleibt (nur im Sonderfall c = 1).
Gruß René
PS: Deine Beispiel-Funktionen g und h sind sowohl gestreckt als auch verschoben - darauf kam es mir an.
