Welche Funktion steigt schneller für das Verhalten x->+unendlich.
f(x) = e^x
oder
g(x) = x! , x>0
Welche ist die Funktion die am schnellsten steigt?
Moin erstmal,
welche Ansätze hast Du probiert, an welchen Stellen bist Du gescheitert?
Gruß Volker
Vielleicht hilft dir das:
http://de.wikipedia.org/wiki/Stirling-Formel
Da findest du nämlich einen anderen Ausdruck für die Fakultät - das macht es leichter, das Verhalten für x->unendlich zu verstehen.
Einfacher darstellen!
Welche Funktion steigt schneller für das Verhalten
x->+unendlich.
f(x) = e^x oder
g(x) = x! , x>0
Welche ist die Funktion die am schnellsten steigt?
Schreib das ganze doch etwas anschaulicher auf, dann merkst du es selbst. Wenn man bei Aufgaben nicht weiterkommt, sollte man sie immer erst mal vereinfachen oder anders schreiben.
Also:
f(x)=e1*e2*e3*e4…*ex
(Die Zahlen bzw. das x soll im Index stehen, ich weiß aber grad nicht, wie man das eingibt).
g(x)=1*2*3*4…*x
Dann ist die Lösung viel offensichtlicher. Denn für x=2 sieht das dann so aus:
f(x)=e*e
g(x)=1*2
Weil e 2,7 ist, ist ja bei g(x) jeder Faktor kleiner als bei f(x).
Für x=3 ist es schon etwas anders:
f(x)=e*e*e
g(x)=1*2*3
Hier sind zwei Faktoren von g(x) kleiner als von f(x), und einer größer.
Und jetzt überleg mal, was passiert, wenn du bis in die Unendlichkeit weitermachst. Bei welcher Funktion werden die meisten Faktoren größer sein? (Ich hoffe, ich muss dir nicht beweisen, dass dann di Funktion schneller nach Unendlich steigt, die die meisten höheren Faktoren hat…)
Du hättest auch die beiden Funktionen ableiten können, aber 1. weiß ich grad nicht, ob und wie man die Fakultät ableitet, und 2. mag ich viel lieber logische Begründungen als sture Rechenbeweise. 
Du hättest auch die beiden Funktionen ableiten können, aber 1.
weiß ich grad nicht, ob und wie man die Fakultät ableitet
Die Fakultät kannst du nicht ableiten, die ist ja nur für natürliche Zahlen definiert.
Aber die Gamma-Funktion könnte man ableiten: http://www.wolframalpha.com/input/?i=d%2Fdx+gamma%28…
mfg,
Ché Netzer