Steigung eines Exponentialverlaufs

Wissenschaft Mathematik
#1

Hallo,

im vorliegenden Fall habe ich eine Exponentialfunktion der Form N(z) = N(z = 0) * exp (-µ * z), die sich aus einer Messwertereihe (x- Werte und y- Werte) ergibt. Dies bestätigt auch das erstelle Schaulbild (siehe 1). Um nun die Steigung zu ermitteln, habe ich sowohl die x- als auch die y- Werte logarithmiert und ein neues Diagramm erstellt (siehe 2). Der Verlauf ist nun mehr oder weniger linear, ich habe dann über OO Calc eine Lineare Regression gemacht. Die Steigung dieser Ausgleichsgerade müsste doch dann der Steigung µ der Exponentialfunktion entsprechen? Bitte entschuldigt didaktische Fehler.

Gruß.

1: http://img21.imageshack.us/i/58803036.jpg/
2: http://img39.imageshack.us/i/67465583.jpg/

#2

Hallo,

so ist es.

Grüße

Eric

#3

Vielen Dank für die schnelle Antwort! Cool, dann hat mich meine Intuition doch nicht allzu sehr fehlgeleitet. Das Problem wird jetzt die Fehlerrechnung sein *ätzend*.

#4

Kann ich zur Fehlerbrechnung der Steigung einfach das Standardverfahren machen wie bei einer normalen linearen Regression, nur dass hier eben x= ln(x’), y=ln(y’)?

#5

Hallo,

N(z) = N(z = 0) * exp (-µ * z)
Um nun die Steigung zu ermitteln, habe ich sowohl die x- als auch die
y- Werte logarithmiert und ein neues Diagramm erstellt (siehe 2).
Der Verlauf ist nun mehr oder weniger linear,

er wäre sogar noch viel linearer, wenn Du nur die y-Werte logarithmiert hättest. Ist Dir nicht aufgefallen, dass die Punkte von links nach rechts immer dichter aufeinanderfolgen? Das kommt von der Logarithmierung der x-Werte, die hier fehl am Platz ist.

a e^{k x}
\quad\quad\rightarrow\quad
\textnormal{x lin, y log}

a \ln(k x)
\quad\rightarrow\quad
\textnormal{x log, y lin}

a x^b
\quad\quad\rightarrow\quad
\textnormal{x log, y log}

Gruß
Martin

#6

OK, stimmt, es heißt im Versuchsskript auch, man soll es auf halblog. papier auftragen. Danke, nun weiß ich es … aber die andere Frage ist leider immer noch offen.

#7

Mach es intuitiver.
Deine Ausgangsgleichung ist y = C*exp(-az)

relativer Fehler zum Messwert g.

|g - y(g)| / y(g)

Der logarithmierte Wert ist dann

|ln(g) - ln(y(g))| / ln(y(g))

Da der Logarithmus monoton ist:

g/y(g) - 1 = ln(g)/ln(y(g)) - 1 g/y(g) = ln(g)/ln(y(g))

Das ist bei mir nicht gleich. Benutze also die Exponentialfunktion lieber. Das ist auch insofern nicht verwunderlich, da die Logarithmusabbildung nicht die Verhältnisse der Ergebnisse konserviert. Wenn du also den echten Fehler finden willst, benutzt du die Exponentialfunktion.

Grüße

Eric

#8

Danke für die Antwort. Ist es aber prinzipiell machbar durch die Standardmethode der Fehlerberechnung bei der Lin. Reg.? Mein Assistent sagte mir, dass beide Arten der Steigungsbestimmung OK sind, nur dass die Fehlerrrechnung bei der von mir verwendeten leichter ist. … ?

#9

Hallo,

Es ist etwas bequemer und die Ergebnisse sind etwas verkehrt, aber wenn er sagt, es ist ok, dann wirds ok sein.

Grüße
Eric

#10

Ja, es ist definitiv bequemer, aber die Fehler sind natürlich größer … was soll’s. Wenn’s ihm nicht passt, wird er schon motzen. Danke :wink:

#11

Ich bin nun soweit fertig. Ich muss nun nur noch die Energie der Gamma- Quanten über den Massenschwächungskoeffizienten bestimmen, und zwar aus dieser Grafik (siehe 1). Wie liest man sowas ab? Sry für die doofe Frage. Das ist ja 'ne doppel-log. Skalierung!? Die Werte sind:

Blei: 0,8213
Kupfer: 0,5580
Aluminium: 0,1816

in der Einheit (cm²/g)

1: http://img12.imageshack.us/i/dsc01168rx.jpg/

#12

Kann oder will es mir niemand erklären? :wink:

#13

Die Werte, die ich zuvor geschrieben habe, waren die ermittelten Schwächungskoeffizienten. Für das Schaubild braucht man aber die Massenschwächungskoeffizienten. Hier also die richtigen Daten, wie bereits erwähnt in cm²/g:

Blei: 0,0724
Kupfer: 0,0623
Aluminium: 0,0672

http://img12.imageshack.us/i/dsc01168rx.jpg/

Wahrscheinlich liegen alle drei in der selben Energiegegend, wäre logisch. Das würde auch erklären, warum Kupfer einen geringeren MSK hat als Aluminium, in unserem speziellen Fall.