Hallo,
wie rechnet man Steigung bzw. Gefälle von „%“ in „Grd“ um?
Entspricht 90° 100%?
Gruß Ivar.
Hallo,
x Prozent Steigung bedeutet x Meter mehr Hoehe pro 100 Meter Fahrstrecke.
100 % sind also 45 Grad
sin(Neigungswinkel) = Hoehenunterschied / Fahrstrecke = Proz.Steigung / 100
Gruss, Niels
Oh weh Oh weh, Fehler
100 % waeren dann natuerlich 90 Grad
Gruss, Niels
100 % waeren dann natuerlich 90 Grad
Nach Deiner Formel schon. Es muß allerdings heißen:
tan(Neigungswinkel) = Hoehenunterschied / Fahrstrecke = Proz.Steigung / 100
Dann stimmt die ursprüngliche Aussage: 100% sind 45°
Gruß
J.
Meine Formel stimmt doch!
Hallo,
tan(Neigungswinkel) = Hoehenunterschied / Fahrstrecke =
Proz.Steigung / 100
Deine Formel ist nicht korrekt!
Wenn Du den Tangens nimmst, dann benutzt Du nicht die Fahrstrecke, sondern die waagrechte Entfernung:
tan(Neigungswinkel) = Hoehenunterschied / waagrEntfernung
waere richtig.
Moeglicherweise ist die prozentuale Steigung ja tatsaechlich so definiert. Da bin ich mir nicht ganz sicher. Logischer erscheint mir aber die von mir zuerst genannte Formel.
Gruss, Niels
tan(Neigungswinkel) = Hoehenunterschied / waagrEntfernung
Moeglicherweise ist die prozentuale Steigung ja tatsaechlich
so definiert. Da bin ich mir nicht ganz sicher. Logischer
erscheint mir aber die von mir zuerst genannte Formel.
Ja, sie ist so definiert. Ich habe die ganze Zeit „waagerechte Entfernung“ gelesen, wo „Fahrstrecke“ drauf stand. Mea culpa!
(zur Erinnerung: die Geradengleichung lautet y = mx + b, wobei m die Steigung darstellt).
Gruß
J.
wie rechnet man Steigung bzw. Gefälle von „%“ in „Grd“ um?
Entspricht 90° 100%?
Hallo Ivar,
der Begriff „Steigung“ ist doppeldeutig.
Betrachten wir eine schiefe Ebene mit
b = Länge der Basisseite,
h = Höhe,
l = Länge der Hypothenuse und
alpha = Winkel „gegenüber“ h,
dann bezeichnet man das Verhältnis
h/b = tan alpha als Anstieg
und das Verhältnis
h/l = sin alpha als Neigung.
Wenn bei einer Straße oder Bahnstrecke von der „Steigung“ oder dem Gefälle gesprochen wird, ist damit die Neigung gemeint. Sie wird meistens in Prozent angegeben. Eine Neigung von 50% [100%] entspricht einem Winkel alpha von 45° [90°] (Kuchling, Taschenbuch der Physik).
Das m in der Geradengleichung y := mx + b gibt dagegen den Anstieg der Gerade an, wird aber oft auch als „Steigung“ bezeichnet. Ein Winkel alpha von 45° [90°] entspricht einem Anstieg von 1 [unendlich].
Bei kleinem Winkel alpha ist der Unterschied zwischen sin alpha und tan alpha gering.
Mit freundlichem Gruß
Martin
Steigungsmaß Winkelfunktionen!?
Hallo Martin,
h/l = sin alpha als Neigung.
korrekt
Wenn bei einer Straße oder Bahnstrecke von der „Steigung“ oder
dem Gefälle gesprochen wird, ist damit die Neigung gemeint.
Sie wird meistens in Prozent angegeben.
ja
Eine Neigung von 50%[100%] entspricht einem Winkel alpha von 45° [90°] (Kuchling,:Taschenbuch der Physik).
Kuchling in Ehren, aber Neigung = 50% = 0,5 = sin alpha ergibt einen Winkel alpha von 30°!
sin 45° ist immer noch 0,7…! (=cos 45°)
Eine Neigung von 50%[100%] entspricht einem Winkel alpha von 45° [90°] (Kuchling,:Taschenbuch der Physik).
Kuchling in Ehren, aber Neigung = 50% = 0,5 = sin alpha ergibt
einen Winkel alpha von 30°!
sin 45° ist immer noch 0,7…! (=cos 45°)
Hallo Tom,
Du hast völlig recht – danke, daß Du so aufmerksam warst und mich korrigiert hast. Meine Quellenangabe bezog sich eigentlich nur auf die Terminologie der Begriffe „Neigung“, „Anstieg“ und „Steigung“; die Umrechenwerte zwischen den Prozenten und den Winkeln sind auf meinem Mist gewachsen.
Es muß also richtig lauten:
h/l = sin alpha als Neigung.
Wenn bei einer Straße oder Bahnstrecke von der „Steigung“ oder dem Gefälle gesprochen wird, ist damit die Neigung gemeint (Kuchling). Sie wird meistens in Prozent angegeben. Eine Neigung von 50% [70.7%] [100%] entspricht einem Winkel alpha von 30° [45°] [90°] (Martin – diesmal hoffentlich richtig).
Danke nochmals + viele Grüße
Martin
Also soviel ich weiß bezieht sich die Prozentangabe auf Schildern auf den Tangens des Steigungswinkels! Also entsprechen 100% einem Winkel von 45°
Also soviel ich weiß bezieht sich die Prozentangabe auf
Schildern auf den Tangens des Steigungswinkels! Also
entsprechen 100% einem Winkel von 45°
Das dachte ich bisher auch. Ich bin jetzt völlig verwirrt.
Kann jemand eine zuverlässige Quelle angeben, was die Bedeutung im Straßenverkehr ist?
Gruß
J.
Ich habe eine halbe Stunde im Web gesucht und nix gefunden 
Niels
Also soviel ich weiß bezieht sich die Prozentangabe auf
Schildern auf den Tangens des Steigungswinkels! Also
entsprechen 100% einem Winkel von 45°
Nein. Martin hat es schon richtig erklärt. Auf Schildern wird der Höhenunterschied pro Wegstrecke angegeben. Und Du fährst nunmal auf der Hypotenuse!
Siehe auch: Stöcker-Taschenbuch der Physik (S.32)
Mit hoffentlich klärenden Grüßen,
Tom *derauchaufderhypotenusefährt*
Auf Schildern wird
der Höhenunterschied pro Wegstrecke angegeben. Und Du fährst
nunmal auf der Hypotenuse!
Also im Lexikon steht:„das Verhältnis des Höhenunterschieds zu dem in der Horizontalen gemessenen Abstand dieser Punkte, d.h. der Tangens des Neigungswinkels (relatives Gefälle).(© Meyers Lexikonverlag.))“
Also doch Tangens oder wie??
Hallo Tom
Wenn bei einer Straße oder Bahnstrecke von der „Steigung“ oder
dem Gefälle gesprochen wird, ist damit die Neigung gemeint.
Sie wird meistens in Prozent angegeben.ja
Nicht ganz; Die Bahn gibt das Gefälle in Promille (0/00) an.
MfG Peter(TOO)
Auf Schildern wird
der Höhenunterschied pro Wegstrecke angegeben. Und Du fährst
nunmal auf der Hypotenuse!Also im Lexikon steht:„das Verhältnis des Höhenunterschieds zu
dem in der Horizontalen gemessenen Abstand dieser Punkte, d.h.
der Tangens des Neigungswinkels (relatives Gefälle).(©
Meyers Lexikonverlag.))“
Hallo allerseits.
Der Brockhaus ‚Naturwissenschaft und Technik‘ sagt dasselbe (Höhenunterschied und horizontale Entfernung). Das ganze ist aber widersprüchlich und inkonsequent soweit der Begriff ‚Steigung‘ gemeint ist. In der Technik meint der Begriff Steigung, z.B. einer Spindel oder Schraube, den achsialen Weg der Schraube pro Umdrehung, und diese wird auf den Umfang bezogen. Also eindeutig der Tangens.
Steht man aber am Fuße eines Berges mit einer Burg obenauf, so gibt es meistens zwei Zugänge. Eine ‚Schußbum-Diretissima‘ für Sportliche, und eine ‚Hintenrum-Spirale‘ für Bequeme. Und die haben eindeutig unterschiedliche Steigungen, obwohl die Maße Fußpunkt - Burg absolut identisch sind.
Es spricht also einiges dafür, daß im Verkehrswesen die Weglängen gemeint sind, oder beide Berechnungen nebeneinander angewendet werden.
Solche Beispiele lehren uns aber beiläufig noch etwas anderes: Vorsicht mit der Feststellung „Ich habe recht, so steht es im Lexikon, oder im Fachbuch Schmitz-Meier-Müller“. Papier ist unheimlich geduldig. Es gibt wie ein Computer auch ungeprüft jeden Unsinn wieder.
Mit freundlichen Grüßen
Alexander Berresheim
Vielen Dank an Eure Beiträge.
Mir war klar, daß es Widersprüche geben wird, denn ich habe vorher recherchiert und nicht viel gefunden.
-
Ermittlung der Gradzahl.
Die Berechnung der Gradzahl ist relativ einfach nach SIN oder TAN je nachdem welche Seiten des Dreiecks bekannt sind.
Ich denke, daß nach TAN ermittelt wird.
Man fährt zwar die Hypotenuse (klingt lustig), aber die Gradzahl wird sehr wahrscheinlich vom Kartographen aus Höhenlinie und horizontaler Wegstrecke ermittelt. -
Ermittlung der %-Zahl.
2.1. Ein erster Gedanke war eine Festlegung von 90° (max. Steigung unabhängig von der technischen Realisierung) entspricht 100%. Alle anderen Werte dann proportional.
2.2. Eine weitere Variante basierte auf dem TAN-Wert von 1 multipliziert mit 100% für 45°. Dann wäre aber 90° unendlich %.
(Wurde auch in den Kommentaren erwähnt).
2.3. Die dritte Variante lt. Meyers Lexikon scheint mir die plausibelste zu sein: Verhältnis aus Höhendifferenz zu horizontaler Strecke. (Entspricht in etwa dem TAN bei Werten bis ca. 45°). -
Umrechnung von grd in %.
Zurück zur ursprünglichen Frage: Scheint nur über eine Tabelle zu funktionieren, da % linear und grd progressiv verläuft.
Dank nochmals an alle Beteiligten.
Gruß Ivar.
[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
Steht man aber am Fuße eines Berges mit einer Burg obenauf, so
gibt es meistens zwei Zugänge. Eine ‚Schußbum-Diretissima‘ für
Sportliche, und eine ‚Hintenrum-Spirale‘ für Bequeme. Und die
haben eindeutig unterschiedliche Steigungen, obwohl die Maße
Fußpunkt - Burg absolut identisch sind.
Es spricht also einiges dafür, daß im Verkehrswesen die
Weglängen gemeint sind, oder beide Berechnungen nebeneinander
angewendet werden.
Der Vergleich mit den Wegen hinkt aber, denn bei deiner „Hintenrum-Spirale“ wächst ja schließlich nicht nur die Weglänge sondern auch der horizontale Abstand zwischen Fußpunkt und Burg (wenn man sich die Spirale auseinaner gezogen vorstellt) und das wird dann letztendlich auch durch den Tangens erfaßt!
Davon mal abgesehen, geben die Verkehrsschilder ja tatsächlich die relative Steigung an und die ist nun mal über den Tangens definiert.
Hallo Ivar,
die anderen Antworten sind zwar fast alle im Prinzip richtig - aber es scheint da doch eine Begriffsverwirrung zu bestehen!
Deshalb hier die rein trigonometrische Antwort von einem, der früher mal Vermessungstechniker gelernt hat (wie andere das Wort „Steigung“ bzw. „Neigung“ benutzen, ist 'ne andere Sache - hier geht es ja wohl um die „Steigung“ einer Straße oder im Gelände):
Die Steigung (manchmal auch Neigung genannt) wird berechnet als Tangens(Alpha), wobei Alpha der Winkel ist, mit dem die Linie (Straße oder was auch immer) aus der Ebene aufsteigt.
Der Tangens wird berechnet als Quotient aus Höhe und Strecke, wobei Strecke immer das Kartenmaß ist (also die Strecke in der Ebene)!!!
Das Problem bei vielen der bisher eingegangenen Antworten ist offensichtlich, daß die gefahrene und die Karten strecke verwechselt werden!
Angegeben wird der Tangens dann in Prozent, der Wert wird also mit 100 multipliziert.
Damit hat eine Straße mit einer „Steigung“ von 100% einen Tangens von 1 und damit einen Winkel von 45° (1 Meter Höhenunterschied auf einen Meter Wegstrecke)!!!
Eine Steigung mit 90% ist nicht definiert bzw. unendlich!
Wenn man statt der Kartenstrecke die gefahrene Strecke betrachtet, würde man auf eine Strecke von 1,4142…m (Wurzel aus 2) einen Höhenunterschied von 1 Meter erreichen. Somit kommt man über den ArcusSinus (Umkehrfunktion des Sinus) des Quotienten aus Höhe und Fahrt strecke auf den Winkel Alpha und kann dann den Tangens berechnen!
Um jetzt von einer Steigung auf den Winkel zu kommen, muß die Steigung erst durch 100 geteilt und dann der ArcusTangens (das ist die Umkehrfunktion des Tangens) gezogen werden!
Kurt
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klitzekleine Korrektur
Eine Steigung mit 90% ist nicht definiert bzw. unendlich!
Da sollte wohl „90Grad“ stehen…
C.