Hallo an alle !
Ich komme mit einer Schulaufgabe absolut nicht klar…kann mir da vielleicht jemand helfen ?
„Der Rauminhalt einer Pyramide soll durch einen ebenen Schnitt parallel zur Grundfläche halbiert werden. In welcher Höhe über der Grundfläche muss man durchschneiden?“
Danke im voraus!
Johannes
So vielleicht?
Hallo Johannes,
also…
Ausgangsformel:
V= 1/3 * h * ( Ag + Wurzel(Ag*Ad) + Ad)
Ag= Fläche der Grundseite
Ad= Fläche der Deckseite
h= Höhe
V= Volumen
Das teilen wir durch 2… weil ja die Hälfte 
umgestellt ergibt sich dann folgendes
nach der Kehrwertbildung:
(1/3 * h) / V = 2 / ( Ag + Wurzel(Ag*Ad) +Ad)
weiter umgestellt:
h = (2 * V) / (1/3* (Ag + Wurzel(Ag*Ad) +Ad))
Gruß
Marco
V= 1/3 * h * ( Ag + Wurzel(Ag*Ad) + Ad)
Diese Formel kam mir so unbekannt vor, dass ich an meinem Gedächtnis zwifelte 
V = 1/3 * G * h ist korrekt für Pyramiden.
Du suchst also ein neues h2, bei welchem das V2 = 1/2 * V ist.
Wenn Du die Grundfläche parallel verschiebst, ergeben sich immer wieder ähnliche Pyramiden. Dann sieht man auch gleich, wie man das Problem lösen muss.
1/2 man die Höhe, ergibt sich sofort, dass sich die Grundfläche um den Faktor (1/2)^2 und damit das Volumen um den Faktor (1/2)^3.
Nun sieht man auch sofort, dass man für das 1/2 Volumen demensprechend die h2 = h* (1/2)^(1/3) setzen muss (G2 wird dann demenstprechend zu G2 = G * (1/2)^(2/3) => V2 = 1/3* G2 * h2 = 1/3 * G * (1/2)^(2/3) * h * (1/2)^(1/3) = 1/3 * 1/2 * G * h = 1/2 * V).
Es ist erstaunlich was man alles nur mit Ähnlichkeit lösen kann… gefällt mir heute
ciao
ralf
Hallo Ralf
V= 1/3 * h * ( Ag + Wurzel(Ag*Ad) + Ad)
Diese Formel kam mir so unbekannt vor, dass ich an meinem
Gedächtnis zwifelte
Ich muss dich enttäuschen… die ist auch richtig So entnommen einer Formelsammlung in Druckform…
Aber wie ich eben bemerkt habe… bin ich eine Teile zu tief gerutscht
Ist die Formel für Pyramidenstümpfe
Also Sorry
Marco
Danke
Danke an euch beide !
Werd mir alles mal durchrechnen…
Ciao
Johannes
hmm,kapier ich nich
Du suchst also ein neues h2, bei welchem das V2 = 1/2 * V ist.
Wenn Du die Grundfläche parallel verschiebst, ergeben sich
immer wieder ähnliche Pyramiden. Dann sieht man auch gleich,
wie man das Problem lösen muss.
1/2 man die Höhe, ergibt sich sofort, dass sich die
Grundfläche um den Faktor (1/2)^2 und damit das Volumen um
den Faktor (1/2)^3.
Wieso wird die Grundfläche dann mit (1/2) hoch 2 multipliziert ?
Sorry, dass ich das nich direkt kapiere…kannst dus mir vielleicht ein bißchen genauer erklären ?
Danke
Johannes
Du suchst also ein neues h2, bei welchem das V2 = 1/2 * V ist.
Wenn Du die Grundfläche parallel verschiebst, ergeben sich
immer wieder ähnliche Pyramiden. Dann sieht man auch gleich,
wie man das Problem lösen muss.
1/2 man die Höhe, ergibt sich sofort, dass sich die
Grundfläche um den Faktor (1/2)^2 und damit das Volumen um
den Faktor (1/2)^3.Wieso wird die Grundfläche dann mit (1/2) hoch 2 multipliziert
?
Verschieb die Grundfläche parallel. Sie schneidet nun eine neue Grundfläche aus. Hast Du sie Richtung Spitze verschoben, wird sie selbstverständlich kleiner. Nun muss man überlegen wieviel sie kleiner wird.
Wir nehmen nun einfach eine Seite der Grundfläche heraus, und betrachten diese. Sie verkürzt sich um den selben Faktor, wie sich die Höhe verkürzt (Ähnlichkeit, Strahlensatz… was auch immer du kennst).
Nun kehren wir wieder zurück zur neuen Grundfläche. Da es sich um eine Fläche (also ein 2 dimensionales Objekt) handelt, kommt noch ein Quadrat mit rein - sehr leicht zu erkennen, wenn du als Grundfläche einfach ein Quadrat nimmst. Sagen wir, wir verkürzen die Höhe auf die Hälfte, jede Seite dieses Quadrates wird sich folglich auch auf die Hälfte verkürzen (so). Da die Fläche aber das Produkt aus den Längen der Seiten ist (G = S * S), folgt daraus, dass sich die Fläche entsprechend viertelt.
Das stimmt so auch für alle anderen Formen als Grundfläche (den Beweis sparen wir uns… kann man sich leicht überlegen, dass es immer so sein muss).
Mit einer Zeichnung wäre das einfacher zu erklären.
Es gibt sicher einfachere Wege um das Problem anzugehen und zu lösen, ka. Aber mir gefällt der
Sorry, dass ich das nich direkt kapiere…kannst dus mir
vielleicht ein bißchen genauer erklären ?
Hab ich hiermit versucht…
ciao
ralf
Danke
jetzt hab ichs kapiert
danke für deine mühe
ciao
johannes