Stern- Gerlach- Versuch mit Neutronen

Wissenschaft Physik
#1

Hallo,

ich habe den Stern- Gerlach- Versuch mit Neutronen anstatt Silber- Atomen zu behandeln:
Neutronen aus einem Kernreaktor werden in fl¨ussigem Wasserstoff auf 20 K
gekühlt und dann an einem Graphitkristall gebeugt. Bragg Streuung führt zu
wohl definierten Impulsen in spezifische Richtungen. Harmonische des Impulses
werden mit einem Berylliumkristall ausgefiltert. Die vertikale Ausdehnung des
Neutronenstrahles kontrolliert man mit zwei Rasierklingen aus Gadolinium.
64Gd ist f¨ur Neutronen undurchsichtig. Diese Rasierklingen bilden einen Kollimatorspalt,
parallel zur y-Achse, mit einer vertikalen Öffnung von a=5 μm. Der
Neutronenstrahl fliegt von diesem Spalt aus in die x-Richtung. Ein Schirm zur
Detektion von Neutronen befindet sich im Abstand von einem Meter vom Spalt.

Eine Skizze ist anzufertigen und die Physik dahinter zu erklären. Die Skizze wird
das geringste Problem sein, die Bragg’sche Reflexion hatten wir im Anfängerpraktikum,
die Physik dahinter ist mir klar. Aber warum man nun einen GRAPHIT- Kristall zur
Beugung und einen BERYLLIUM- Kristall als Filter für die Harmonischen des Impulses
benutzt, ist mir unklar. Was ist überhaupt mit „Harmonische des Neutronen- Impulses“
gemeint? Dass man zwei Rasierklingen aus Gadolinium benutzt, ist logisch,
sind sie doch undurchlässig für Neutronen, aufgrund der großen Kernladungszahl.

Desweiteren ist die deBroglie- Wellenlänge von den Neutronen aus dem Strahl angegeben.
OK, nun soll darüber die Geschwidigkeit und die kinetische Energie dieser Neutronen
berechnet werden. Wie stelle ich das an? Fakt ist, dass man die Neutronen in diesem Fall
als Materiewellen behandelt, logisch, ist doch auch die deBroglie- Wellenlänge angegeben.
Wie komme ich aber bei einer Materiewelle auf deren Geschwidigkeit? Damit ist wohl omega,
die Winkelgeschwindigkeit, gemeint, oder nicht? Es gibt noch mehr Fragen, aber ich will
nicht gleich alles auf einmal auf Euch loslassen. Ich wär’ froh, wenn wir alles nach
und nach miteinander angehen könnten :wink: Vorab schon einmal vielen Dank für Eure Hilfe.

Gruß.

#2

Moin, Moin

die Physik dahinter ist mir klar. Aber warum man nun einen GRAPHIT- Kristall zur Beugung und einen BERYLLIUM- Kristall als Filter für die Harmonischen des Impulses benutzt, ist mir unklar.

Ist ein Doppelkristall-Monochromator. Aus der Bragg-Beziehung erhälst du eine Wellenlänge und deren Vielfache, die „Harmonischen“. Am zweiten Kristall sollte entweder eine andere kristallographische Orientierung verwendet werden, oder ein andere Kristall. Dabei wird ausgenutzt, dass die Intensität der Harmonischen kleiner ist.

OK, nun soll darüber die Geschwidigkeit und die kinetische Energie dieser Neutronen

http://de.wikipedia.org/wiki/Materiewelle wird dir bestimmt ne Hilfe sein

#3

Über lambda_deBroglie = h / p und p = m*v habe ich zusammen
mit der Bragg- Gleichung 2*d*sin(alpha_n) = n*lambda_deBroglie
die Geschwindigkeit v = h*n / (2*d*m*sin(alpha_n)) hergeleitet
und damit die kinetische Energie (h²*n²)/(8*d²*m*sin²(alpha_n).
Dies stimmt soweit auch mit der Literatur überein. Damit hab’ ich den
Teil des Aufbaus mit der Bragg- Reflexion abgearbeitet. Aber was dieser
zweite Kristall bringt, ist mir weiterhin unklar! Bitte um Hilfe.

#4

Das Folgende hab ich durch Arbeiten mit Syncrotronstrahlung, sollte aber auch für Neutronen gelten.
Du hast ja keine Neutronen mit einer Wellenlänge, sondern n*lambda. Die Intensität der höheren harmonischen ist kleiner, weswegen sie durch einen zweiten Kristall noch stärker gesenkt wird. Eine weitere Verbesserung kann erreicht werden, indem der zweite Kristall auf einen minimal „falschen“ Winkel gebracht wird. Die Intensität der höheren Harmonischen nimmt dabei sehr viel stärker ab.

#5

Dann wird wohl meine Formel oben nicht richtig hergeleitet sein?
Ich habe dort das n auf auf die andere Seite gebracht.
Also Fakt ist, dass dieser zweite Kristall als ein Filter dienen
soll. Nur, wie hab’ ich das im Text nun zu verstehen? Filtert
dieser die Strahlen höherer Ordung einfach aus, sodass wir nach
dem Strahl einen monochromatischen Strahl haben?

#6

Dann wird wohl meine Formel oben nicht richtig hergeleitet sein?

Doch sie scheint richtig zu sein, ohne relativistische Korektur. Schau am besten nochmal in den Link bei Wiki aus meinem ersten Posting.

Also Fakt ist, dass dieser zweite Kristall als ein Filter dienen soll.

„Filter“ finde ich einen unglücklichen Begriff.
Der Aufbau aus dem Graphit- und Beryliumkristall ist ein Doppelkristall-Monochromator, also das Ziel einen monochromatischen Strahl zu erhalten. Die Bragg-Gleichung sagt nichts über die Intensität aus, dafür muss man tiefer einsteigen. Alle Wellenlängen die n*lambda genügen, haben ihre maximale Intensität (nur qualitative Aussage dazu) beim Bragg-Winkel. Danach würde I(lambda) nach dem Monochromator eine Kammfunktion (gefaltet mit der Verteilung aus der Neutronenquelle) sein, egal wieviele Kristalle verwendet werden.

Jenseits von Bragg mit Berücksichtigung von Intensität(Winkel):
Durch zwei Beugungen wird das Verhältnis der Intensitäten von n*lambda (n=1) zu n*lambda (n>1) vergrößert. Mit „Tricks“ wie Wahl der Kristalle, Netzebenen, leichte Fehlstellung wird dies verbessert.

#7

Nun, ich versteh’s immer noch nicht. Wie dem auch sei. Wenden wir uns dann
lieber der Beantwortung der Fragen zu. Es sind mehrere, die ich nicht versteh’:

(1) Erläutern Sie die Physik hinter der Verwendung von Graphit, Beryllium.

(2) Die Neutronen, die hinter der Apparatur aus dem Kollimatorspalt kommen,
haben eine Wellenlänge von lambda_deBroglie = 4,32 * 10^-10 m.
Wie groß ist ihre Geschw. und Energie?

Dazu hab’ ich ja die Formeln hergeleitet. Aber was setzt ich denn in diesem Fall
für das n ein?

(3) Wie groß ist das Energieäquivalent 3*k_B*T*0,5 ?

(4) Bei welcher Energie liegen die ersten und zweiten Harmonischen des Neutronen-
impulses, der aus dem Graphitkristall unter dem ausgewählten Winkel entkommt?

(5) Uberlegen Sie sich das Beugungsbild des Neutronenstrahls am Detektionsschirm.
Wir nehmen an, dass der Neutronenstrahl vor der Kollimationsblende
perfekt entlang der x-Richtung kollimiert ist. Die Intensitätsverteilung
eines Einzelspaltes im Fernfeld folgt I = I_0*(sin²ζ)/ζ²,
wobei ζ = π(a/λ) sinθ. Was erwarten Sie f¨ur die volle Halbwertsbreite
(FWHM), δ, am Schirm?

Und noch viele mehr. Aber ich könnte erst einmal zu diesen Fragen Hilfe brauchen :frowning:

#8

So stelle ich mir den Aufbau vor, wie er im am Anfang geposteten Text beschrieben wird:

http://s1.directupload.net/images/110607/5o4kcpoe.jpg

#9

Hey, selbst nachdenken. Ein paar Tipps gibts aber.

(1) Erläutern Sie die Physik hinter der Verwendung von Graphit, Beryllium.

Bragg.

Aber was setzt ich denn in diesem Fall für das n ein?

n Element aus N. Hier n=1

(4) Bei welcher Energie liegen die ersten und zweiten Harmonischen des Neutronenimpulses, der aus dem Graphitkristall unter dem ausgewählten Winkel entkommt?

Schau dir nochmal n an.

(5) Uberlegen Sie sich das Beugungsbild des Neutronenstrahls am Detektionsschirm.

Schau dir mal die verschiedenen möglichen Beugungsbilder an.

#10

Ja, vielen Dank. Ich will das verstehen, nicht einfach beantwortet haben.
Ich denke schon selbst nach, wirklich :wink: Das Energieäquivalent bei 20 K
sollte doch über E = (3/2)*k_B*T zu berechnen sein, oder?

Da die Gd- Rasierklingen sozusagen einen Einzelspalt bilden, wird wohl
ein Interferenzmuster nach dem Einzelspaltexperiment zu sehen sein, nicht?

Warum man Gd verwendet, ist klar: Die Neutronen wechselwirken nicht mit
der Atomhülle, die aus Elektronen besteht, sondern nur mit dem
Atomkern, der aus Protonen und vor allem Neutronen besteht. Um so
größer die Kernladungszahl des Atoms, umso größer die
Wahrscheinlichkeit, dass die Neutronen auf dem Weh durch die Materie mit den Atomkernen wechselwirklen.

Zu Graphit und Beryllium sagst Du Bragg. Ja, diese beiden haben
wahrscheinlich eine kristalline Struktur, aber das haben ja auch andere
Stoffe. Also wieso genau Graphit und Beryllium?

Dass n Element von N ist, ist mir schon klar :wink: Du sagst n = 1, wieso?
Weil die harmonischen höherer Ordnung nach „Anleitung“ gefiltert werden?

Du sagst, ich solle mir nochmal n anschauen. Aber für die erste und zweite Harmonische brauch’ ich dann doch n = 1, n = 2, oder nicht?

Fragen über Fragen und es nimmt kein Ende :frowning: Ich verzweifle fast …

#11

sollte doch über E = (3/2)*k_B*T zu berechnen sein, oder?

Ja.

ein Interferenzmuster nach dem Einzelspaltexperiment zu sehen

Ja.

Warum man Gd verwendet, ist klar: Die Neutronen wechselwirken

Ja.

Also wieso genau Graphit und Beryllium?

Ich nehme an, dass die beiden einen hohen Streuquerschnitt für Neutronen haben. Somit wird die Intensität der gebeugten Strahlung möglichst hoch. Auch müssen große Einkristalle möglich sein.

Weil die harmonischen höherer Ordnung nach „Anleitung“
gefiltert werden?

Ja. Zumindest zu einem hohen Anteil.

Du sagst, ich solle mir nochmal n anschauen. Aber für die erste und zweite Harmonische brauch’ ich dann doch n = 1, n = 2, oder nicht?

Hm, und für das Hauptmaxima muss dann n=0 sein oder? :wink: Es ist also fast richtig.

Atme tief durch, du hast ja fast alles richtig verstanden.

#12

Also vorab erstmal vielen Dank dafür, dass Du Dir die Zeit
nimmst und die Mühe machst, das hier mit mir zu besprechen.

Hast Du Dir die Zeichung angeschaut, die oben verlinkt ist?
Kann man sich den Aufbau in etwa so vorstellen, oder nicht?

Also, von vorne: Wir starten bei dem Kernreaktor, der sehr
energiereiche Neutronen emittiert. Um ihnen Energie zu
„nehmen“ und sie zu thermischen Neutronen zu „machen“,
durchlaufen sie flüssigen Wasserstoff mit T = 20 K.
Nun werden die Neutronen auf einen Graphit- Kristall
gelenkt. Aufgrund Ihrer Welleneigenschaften betrachten
wir sie hier nicht als Teilchen, sondern als Materie-
wellen. Es tritt Bragg’sche Reflexion auf: Ich weiß,
wie sie funktioniert, aber mir ist nicht klar, worauf
man hier hinaus will. Was will ich hier erreichen?
Man erhält wohldefinierte Impulse in spezifische
Richtungen, und das weiß man, deshalb macht man sich
es zu nutze!? Nun kommt der Beryllium- Kristall ins
Spiel: er leitet nur einen Impuls weiter, sotiert
uns sozusagen die Schwächeren raus, denn wir wollen
wahrscheinlich den Stärksten. n = 0 ist aber nicht erlaubt?
Ich habe hier ja nun die Formel für die Geschwindigkeit
hergeleitet, abhängig von alpha_n und n. Ich habe einen
Wert für lambda_deBroglie gegeben. Was mir nun eben fehlt,
ist der Winkel alpha_n, um die Geschwindigkeit und damit
die kinetische Energie zu berechnen. Die Berechnung von
alpha_n ist ja kein Problem. Mir muss aber ersichtlich
werden, WARUM ich welches n wählen muss. In der nächsten
Frage heißt es: „Bei welcher Energie liegen die ersten
und zweiten Harmonischen des Neutronenimpulses,
der aus dem Graphitkristall unter dem ausgewähltem
Winkel entkommt?“ Jetzt hackt’s vollkommen aus. Denn
ich solltze doch in der Frage zuvor ein n wählen, für
das ich dann ein alpha_n errechne. Und nun sind n = 1
und n = 2 für den vorher bestimmten Winkel zu berechnen???
Ich check’s nicht …

#13

OK, ich glaube, ich habe diesen Schritt verstanden. Der Knackpunkt war,
dass man bei der einen Frage den Strahl nach dem Beryllium- Kristall
betrachtet, und bei der nächsten Frage den Strahl bzw. die Strahlen nach
dem Graphit- Kristall, also vor dem Beryllium- Kristall. Nun wird mir
einiges klar: Bei der ersten Frage ist man natürlich auf die größte
Verstärkung aus, d.h. n = 1. Damit kann ich dann den Winkel berechnen und
damit dann v und E_Kin, wobei ich auch hier n = 1 setzen muss. Bei der
nächsten Frage berechne ich dann n = 2 und n = 3, richtig???

#14

Ich glaube der Groschen ist gefallen (n=0, ist halt praktisch nicht sinnvoll).
Die Zeichnung scheint OK zu sein. Die Gadolinium-Klingen sind in der Zeichnung eher ein Kollimator (was für Experimente sinnvoll ist) und kein Spalt (Blende).
Mit dem Ausbau soll ein Neutronen-Strahl erzeugt werden, der monochromatisch ist und für Experimente genutzt werden kann. Durch Drehen der Kristalle kann die Wellenlänge (== Geschwindigkeit == Energie) eingestellt werden.
Eine Verwendungsmöglichkeit sind Kristallstrukturanalysen von Materiallien mit hohen Wasserstoffanteil (organisch). Wasserstoffatome sind in der Röntgenbeugung kaum nachweisbar, in der Neutronenbeugung sehr gut, da die Streuquerschnitte für die beiden Strahlungsarten sehr unterschiedlich sind.