Stetig?

Wissenschaft Physik
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Hi, habe hier mit ein paar Stetigkeitsaufgaben zu kämpfen und komme irgendwie nicht weiter!! Vielleicht kann mir jemand mal an den folgenden Aufgaben beschreiben zumindest für f1,f2,f4 wie man dort Aufgabentil a) und b) zu beantworten hat?

[URL=[http://www.bilder-space.de/show.php?file=P4YCdTFdL8h…](http://www.bilder-space.de/show.php?file=P4YCdTFdL8h5MT3.jpg][IMG) [www.bilder-space.de/thumb/P4YCdTFdL8h5MT3.jpg[/IMG]…

Wäre super dankbar für Hilfe, da dies meine einzigen Beispiele sind die ich zur Stetigkeit habe und soetwas noch nie gesehen habe, sprich kein einziges vorgerechnetes Beispiel habe!!

lg Daniel

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Hi Daniel

also das mit der stetigkeit wie man die beweist kann ich dir nicht mehr so genau sagen. Aber ich weiß noch, dass man sich als faustformel sagen kann. Also wenn man einen Bleistift links ansetzen würde und sie komplett nachzeichnen könnte, dann wäre sie stetig.

Diese Funktion ist zum Beispiel nicht stetig.
http://de.wikipedia.org/wiki/Gau%C3%9Fklammer

Wenn eine Funktion also eine Lochstelle oder ähnliche Sachen hat, dann ist sie auch nicht stetig.

Wenn du Beispielaufgaben suchst, dann such dir die doch auf Abiturlernseiten für Mathe, die gibt es zuhauf. (Auch mit Lösungen)

Hier mal nen Link was Stetigkeit bedeutet:
http://de.wikipedia.org/wiki/Stetigkeit

Hoffe dir nen bissel geholfen zu haben.

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Hi, danke für deine Hilfe, mein Problem ist, dass ich die Aufgaben hier machen muss! Aber ich habe eben kein einziges Beispiel nur Definitionen, die mich hier nicht viel weiter bringen!

Wäre dankbar um weitere Hilfe

lg Daniel

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hi,

[URL=[http://www.bilder-space.de/show.php?file=P4YCdTFdL8h…](http://www.bilder-space.de/show.php?file=P4YCdTFdL8h5MT3.jpg][IMG)
[www.bilder-space.de/thumb/P4YCdTFdL8h5MT3.jpg[/IMG]…

ich sehe da leider kein bild und kann dir deswegen nicht helfen, denn der text allein ist zu wenig klar.
lg
m

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Hiermit müsste es gehen!

[URL=[http://www.bilder-space.de/show.php?file=BpxHcDxUPUY…](http://www.bilder-space.de/show.php?file=BpxHcDxUPUY7RCA.jpg][IMG]http://www.bilder-space.de/thumb/BpxHcDxUPUY7RCA.jpg[/IMG][/URL)]

[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]

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Hallo Daniel,

Hausaufgaben? Dann wärst Du hier leider falsch :wink:

Frage a) [Bestimme den maximalen Definitionsraum] ist für f1 bis f3 wohl klar, insteressant ist die Wurzel aus der Sinuskurve, denn die Wurzel aus negativen Zahlen ist im R ja (hoffentlich) bekanntlich nicht definiert.

Frage b) f2 wird im vorgeschlagenen Wikipedia Artikel über Stetigkeit behandelt und für die anderen Funktionen musst Du x gegen die Definitionslücke x0 laufen lassen (lim x->x0) und feststellen, ob der Wert mit den Ersatzwert identisch ist. Also z.B. bei f3 kann man den Term (x²-1)/(x³-x) [über Ausklammern von (x²-1)] zum Term (1/x) werden lassen und der geht für lim x->1 (also x0=1) gegen 1.

Ich hoffe das hilft Dir auf dei Sprünge.

MfG Georg V.

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Hiermit müsste es gehen!

[URL=[http://www.bilder-space.de/show.php?file=BpxHcDxUPUY…](http://www.bilder-space.de/show.php?file=BpxHcDxUPUY7RCA.jpg][IMG]http://www.bilder-space.de/thumb/BpxHcDxUPUY7RCA.jpg[/IMG][/URL)]

nö.
hiermit gings:
http://www.bilder-space.de/upload/BpxHcDxUPUY7RCA.jpg

naja:

zu f1: ist ja sicher überall definiert, denn die einzige stelle, die probleme machen würde (x = 0, wg. dem kehrwert 1/x) wird ja gesondert definiert.
stetig isse dort nicht, denn für positive x (bei x = 0 „von rechts“) geht 1/x gegen +oo und e^(1/x) damit gegen +oo; für negative x (bei x = 0 „von links“) geht 1/x gegen -oo; e^(1/x) damit gegen 0; das entspricht dem funktionswert bei 0; linksseitig ist sie also stetig.

zu f2: die vorzeichenfunktion; sie ist überall stetig außer bei x = 0; dort ist der linksseitige „grenzwert“ -1 und der rechtsseitige +1; also nicht stetig.

zu f3: das läuft auf 1/x hinaus; du kannst durchkürzen.
bei x = 0 ist da gar nix definiert; musst du also bei der definitionsmenge ausnehmen; für x = +1 wird der funktionswert definiert, der das ganze dort stetig macht. für x = -1 käm aber f3(-1)= -1 heraus. du hast da eine unstetigkeitsstelle, genau wie bei x = 0, wo die funktion allerdings gar nicht definiert ist.

zu f4: die ist nur definiert für jene x-werte, für die der sin(x) positiv (bzw. >=0) ist; also jeweils stückweise zwischen 0 und pi; 2pi und 3pi usw. bzw. ist sie stückweise nicht definiert. innerhalb des definitionsbereichs ist die funktion stetig; an den grenzpunkten der jeweiligen intervalle aber nur rechtsseitig (für die unteren) bzw. linksseitig (für die oberen grenzpunkte).

hth
m.