hallo
ist eine stetige funktion dadurch definiert, dass sie an keiner stelle x zwei werte y aufweist, oder dadurch, dass die erste ableitung immer eine positive steigung m besitzt?
ich wäre wirklich verbunden, wenn mir jemand sagen könnte, was stetig meint. schönen sonntag
ich wäre wirklich verbunden, wenn mir jemand sagen könnte, was
stetig meint. schönen sonntag
„Stetig“ bedeutet, dass die Funktion nirgends einen „Sprung“ hat, d.h. für alle a aus R gilt:
lim(x -> a-) f(x) = lim(x -> a+) f(x)
wobei „lim(x -> a-)“ heisst, dass sich x von unten an a annähert, analog ist mit "lim(x -> a+) die Annäherung von oben gemeint.
Eine Funktion, deren 1. Ableitung immer >= 0 ist, heisst „monoton steigend“, falls immer > 0 dann „streng monoton steigend“.
Ebenfalls einen schönen Sonntag,
Pürsti
hi…
eine stetige funktion ist dadurch dafiniert das es für jedes f(x) ein f’(x) gibt… also das die fukntion an jeder stelle x differenzierbar ist…
ich hoffe ich konnte weiterhelfen…
llap \// dr_heinicke
hi…
eine stetige funktion ist dadurch dafiniert das es für jedes
f(x) ein f’(x) gibt… also das die fukntion an jeder stelle x
differenzierbar ist…
Ähm - das ist eine „stetig differenzierbare“ Funktion. In der Tat ist eine „stetig differenzierbare“ Funktion auch eine „stetige“ Funktion. Aber Funktionen wie z.B. f(x) = |x| sind zwar stetig, aber nicht differenzierbar (in dem Beispiel wäre f’(x) für x 0 1 und für x = 0 undefiniert).
Pürsti
Ähm - das ist eine „stetig differenzierbare“ Funktion. In der
Tat ist eine „stetig differenzierbare“ Funktion auch eine
„stetige“ Funktion. Aber Funktionen wie z.B. f(x) = |x| sind
zwar stetig, aber nicht differenzierbar (in dem Beispiel wäre
f’(x) für x 0 1 und für x = 0
undefiniert).
achja… *mist* es tut mir leid das ich euch mit halbwahrheiten belästigte… ich hoffe ihr könnt mir noch einmal verzeihen 
und danke für die berichtigung…
llap \// dr_heinicke
Hi,
unser Mathe-Lehre hat uns das damals so versanschaulicht:
eine Funktion ist stetig, wenn ich den Graphen in einem Zug zeichnen kann, die Funktion also nirgends ein „Loch“ oder eine Lücke hat.
Keule
Hi,
das stimmt im Prinzip schon.
Allerdings darf auch eine stetige Funktion „Löcher“ haben, also für beliebig viele x-Werte nicht definiert sein. Sie darf nur an Stellen, an denen keine Definitionslücke ist, keinen Sprung machen.
Die Funktion
f(x) = 1 für x>0 bzw. -1 für x[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
Hi,
unser Mathe-Lehre hat uns das damals so versanschaulicht:
eine Funktion ist stetig, wenn ich den Graphen in einem Zug
zeichnen kann, die Funktion also nirgends ein „Loch“ oder eine
Lücke hat.
KeuleHi,
das stimmt im Prinzip schon.
Allerdings darf auch eine stetige Funktion „Löcher“ haben,
also für beliebig viele x-Werte nicht definiert sein. Sie darf
nur an Stellen, an denen keine Definitionslücke ist, keinen
Sprung machen.
Hallo,
also, das mit dem „den Stift nicht absetzten“ ist IMHO einfach falsch. Das setzt nämlich zusätzlich voraus (praktische Erwägung), daß der Graph der Funktion eine endliche Länge besitzt, was nicht bei allen stetigen Funktionen gegeben ist – nicht einmal bei Funktionen, die auf einem endlichen Intervall definiert sind, z.B. sin (1/x) auf dem Intervall (0, 1] (0 offen!)
Die kürzeste „Definition“ von stetigen Abbildungen, die ich mal im Studium gehört habe, ist die: „Wackelst du vorne ein bißchen, wackelt’s hinten auch nur ein bißchen“. Dabei ist vorne natürlich x und hinte f(x).
Chris
Hi auch!
Nachdem hier etliche unvollständige und unklare Antworten gepostet wurden, nochmal so klar wie möglich:
Stetigkeit hat mit Differenzierbarkeit zunächst mal nichts zu tun. Außerdem muß man klarstellen, daß eine „stetige Funktion“ im umgangssprachlichen Sinne eine Funktion ist, die an jedem Punkt ihres Definitionsgebietes stetig ist.
Nun die Definition: Ein Funktion ist in einem Punkt x_0 ihrer Definitionsmenge genau dann stetig, wenn es für jedes (noch so kleine) positive Epsilon ein ebenfalls positives Delta gibt, so daß für alle x-Werte, die nicht weiter als Delta von x_0 entfernt sind, alle Funktionswert f(x) nicht weiter als Epsilon von f(x_0) entfernt sind.
Folgende Anmerkungen: 1) Diese Definition gilt für beliebige Funktionen, also auch mehrdimensionale oder Funktionen in komplexen Zahlenräumen.
2) In einem Punkt x_0, das nicht der Definitionsmenge von f zugeordnet ist, kann über die Stetigkeit der Funktion nichts ausgesagt werden.
3) Wenn ich die Wahrheit dieser Bedingung für alle Punkte x_0 aus der Definitionsmenge nachweisen kann, dann kann ich von der Funktion behaupten, sie ist stetig.
4) Anschaulich bedeutet diese Definition: Zu einem Punkt x_0 gibst Du mir einen beliebig kleinen Wert vor, und ich finde Dir eine kleine Umgebung um diesen Punkt, so daß alle Funktionswerte der Funktion in dieser Umgebung nicht weiter als Deine Vorgabe vom Funktionswert in diesem Punkt entfernt liegen.
Zu Deinen zwei Definitionsvorschlägen: Wenn zu einem x-Wert mehr als ein y-Wert gehört, so spricht man von einer Relation. Funktionen sind Zuordnungsvorschriften die jedem x-Wert höchstens einen y-Wert zuordnen. Wenn eine Funktion stets eine positive Steigung besitzt, so ist sie streng monoton steigend.
Ich hoffe, das hilft ein bisschen
Ciao Christoph C>[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
Ähm - das ist eine „stetig differenzierbare“ Funktion. In der
Tat ist eine „stetig differenzierbare“ Funktion auch eine
„stetige“ Funktion. Aber Funktionen wie z.B. f(x) = |x| sind
zwar stetig, aber nicht differenzierbar (in dem Beispiel wäre
f’(x) für x 0 1 und für x = 0
undefiniert).
stetig diff.bar bedeutet aber das die ableitung auch stetig ist. sonst ist sie erst mal nur diff.bar ( daraus folgt immer das die fkt. selber stetig ist. f diffbar => f stetig)