Hallo,
ich verstehe nicht ganz den Unterschied zwischen Stetigkeit und gleichmäiger Stetigkeit. Kann mal einer so nett so und mir das mit verständlichen Worten erklären?
Ist zum Beispiel die Funktion
R+ -> R, f(x)=1/x
gleichmäßig stetig ?
Grüße
Oliver
Eine Funktion ist gleichm"assig stetig, wenn Du in jeder Gr"ossenskala ein K"astchen bauen kannst, so dass, wenn Du mit dem Kasten die Kurve abf"ahrst, der Graph nur an den Seiten herauskommt. Selbstredent ist der Kasten immer zu den Achsen parallel.
Wenn Du richtig Kopfschmerzen bekommen willst, nimmst Du noch Gleichgradig gleichm"assig stetige Funktionenfamilien, da muss derselbe Kasten dann zu allen Funktionen in der betrachteten Familie passen. (Arzela-Ascoli ist das Theorem dazu, kommt aber nichtmal in jeder Analysis-Grundvorlesung vor).
Und da 1/x bei 0 beliebig steil wird, wird der Graph f"ur jeden Kasten irgendwann mal aus der oberen Kante austreten.
Ciao Lutz
Eine Funktion ist gleichmässig stetig, wenn Du in jeder
Grössenskala ein K"astchen bauen kannst, so dass, wenn Du mit
dem Kasten die Kurve abf"ahrst, der Graph nur an den Seiten
herauskommt.
Wär toll, wenn es in Mathebüchern auch so einleuchtend erklärt wäre!
Danke
Oliver