Hallo,
Was heißt eine Funktion ist „stetig“?
Lieber Gruss
Hej Petra!
Eine Funktion f(x), deren Definitionsbereich D eine Umgebung U(x0) umfasst, heißt stetig im Punkte x0, falls lim[x -> x0] f(x) eigentlich vorhanden und gleich f(x0) ist.
aus Dorninger, Kaiser: „Mathematische Grundlagen für Chemiker I“, 1. Auflage, 1977
Ein wenig anschaulicher hat’s der Prof in der Vorlesung erklärt:
Eine Funktion ist dann stetig, wenn sie keine Sprungstellen hat. D.h. sie kann „Ecken“ haben, aber keine „Löcher“.
Wichtig auch noch der Unterschied zur Differenzierbarkeit! Eine Funktion, die einen Knick aufweist, ist stetig, aber nicht differenzierbar. (differenzierbar = man kann eine Tangente legen)
LiGrü
Igel
noch anschaulicher…
…Du kannst ihren Graphen ohne abzusetzen durchmalen.
Gruß
Burkh
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…Du kannst ihren Graphen ohne abzusetzen durchmalen.
… vorausgesetzt der Definitionsbereich ist zusammenhängend.
hallo ihr funktionenspassmacher 
ich kann mich noch erinnern im 4. semester der physik hatten wir ein mathefach, dass sich funktionentheorie nennt mit komplexen integralen und all dem spass:
„Cauchyscher Hauptwert“ „isolierte Singularitaeten“ „einfacher Pol“ „Hauptweg“ „harmloser hilfsweg“ „kramer-kronig-beziehung“ „residuensatz“ und blabla_haste-nich-jesehn.
jedenfalls fuer die gebiete, auf denen das funktionierte im R-n oder in der komplexen ebene, mussten folgende eigenschaften zutreffen: „hier muesste eine ganze latte von bedingungen stehen“
am ende sagte man nur folgendes,ob wir als studenten oder der prof oder der assi fuer das gebiet omega, auf dem man mathematik betreiben sollte:
„Sei Omega ein gutes Gebiet“
hihi …
viele gruesse, peter
…Du kannst ihren Graphen ohne abzusetzen durchmalen.
… vorausgesetzt der Definitionsbereich ist zusammenhängend.
Frage
Habe ich richtig verstanden, dass dann dann zum Beispiel f(x) = (5x - 15 )/ (x-3) nicht stetig ist?
lieber Gruss
…Du kannst ihren Graphen ohne abzusetzen durchmalen.
… vorausgesetzt der Definitionsbereich ist zusammenhängend.
Habe ich richtig verstanden, dass dann dann zum Beispiel f(x)
= (5x - 15 )/ (x-3) nicht stetig ist?
lieber Gruss
Hi,
Jain
im gesamten IR ist die Funktion ja gar nicht definiert.
in ]-unendlich;3[ioder aber]3;+unendlich[ ist die Funktion aber wunderbar stetig.
Max
Habe ich richtig verstanden, dass dann dann zum Beispiel f(x)
= (5x - 15 )/ (x-3) nicht stetig ist?
lieber Gruss
Hallo,
mein Einwand bezog sich auf die Merkregel mit dem Durchzeichnen ohne Abzusetzen. Demnach wäre nämlich f(x)=1/x oder dein Beispiel nicht stetig (sind es aber beide).
Also du meisten Funktionen, die einem so im Alltag über den Weg laufen, sind übrigens stetig! Unstetige Funktionen erkennt man daran, dass sie so komisch definiert sind wie,
f(x)=soundso, falls x=so und f(x)=soundso, falls nicht x=anders.
Das riecht dann schon nach Unstetigkeit.
Gruß
Oliver