Hallo, weiss jemand wie man das einfach zeigt:
Es sei f: IR->IR eine Funktion, die der Gleichung
f(x+y)=f(x)f(y)
genügt. Man soll zeigen, dass f genau dann stetig ist, wenn f in x_Null=0 stetig ist (x_Null bedeutet index Null).
Hallo,
jeder Punkt aus dom(f) läßt sich als y+x0 darstellen und jede Annäherung daran, als Annäherung an x0 (+y). Wenn man limx->x0f(y+x) betrachtet, ergibt sich limx->x0(f(y)f(x))=f(y)*limx->x0f(x)=f(y)f(x0)=f(y+x0)
Gruss
Enno