hallo zusammen,
vielleicht weiss jmd wie folgendes zu lösen ist.
Sei f: R nach R definiert durch f(x)=|[x+1/2]-x| ; x Elem R
man soll beweisen… f ist stetig mit f(x+n) =f(x) für alle x Elem R, n Elem Z
danke schonmal und grüße
Hallo,
Sei f: R nach R definiert durch f(x)=|[x+1/2]-x| ; x Elem R
man soll beweisen… f ist stetig mit f(x+n) =f(x) für alle x
Elem R, n Elem Z
die einzigen kritischen Punkte sind ja die, in denen die Gaußklammer [x+1/2] unstetig ist. In den übrigen Punkten ist f eine Kombination/Summe stetiger Funktionen und somit stetig.
Durch die Periodizität, die man durch Einsetzen nachprüft, reduziert sich die Frage zusätzlich auf das Intervall [0,1], in dem nur 1/2 kritisch ist.
Somit genügt es zu zeigen, dass f(x) in x=1/2 stetig ist.
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Philipp H. v. Loewenfeld