Hallo, wie beweist man folgendes:
Seien f,g: IR -> IR stetige Funktionen mit f(x)=g(x) für alle x aus Q.
Zu zeigen: f=g, d.h. f(x)=g(x) für alle x aus IR
Danke und Gruss
Hi!
Q liegt dicht in R, d.h. es gibt zu jedem x aus R eine Folge qi aus Q mit
lim[i-\>oo] qi=x.
Damit und mit der Stetigkeit von f und g folgt:
0=limi->oo(qi)=(f-g)(x)
=> f=g
Gruß
Oliver
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