Stetigkeit beweis zu dünne Antworte

Wissenschaft Mathematik
#1

aufgabe :
geben Sie den maximalen definitionsbereich und untersuchen sie auf stetigkeit ohne die Rechenregel stetiger funktionen zu benutzen

f(x)= x^3-1 /x-1
und
f(x)= xD(x)

f(x)= x^3 - 1 / x-1
= (x-1)(x^2+x+1)/x-1
= x^2+x+1

Definitionsbereich ist |R
und f(x)ist in |R stetig weil jede funktion auf seinen definitionsbereich stetig ist

f(x)=xD(x)
definitionsbereich von f(x)ist gleich der definitionsbereich von D(x)
und f ist in Def D(x)stetig

ist alles richtig ? ich finde meine Antworte zu "dünn "

#2

ist alles richtig ?

nein

ich finde meine Antworte zu "dünn "

ja, sie ist zu „dünn“

#3

Hallo,

f(x)= x^3 - 1 / x-1
= (x-1)(x^2+x+1)/x-1
= x^2+x+1

Definitionsbereich ist |R
und f(x)ist in |R stetig weil jede funktion auf seinen
definitionsbereich stetig ist

Diese Umformung kannst du so nicht ohne weiteres vornehmen, da sie den Definitionsbereich verändert. Also betrachte nur die Ausgangsfunktion. Kannst du wirklich alle Werte x aus R einsetzen? Nein, die Frage ist jetzt nur, welche…
Stetigkeit untersucht man, indem man Unstetigkeiten sucht. Davon gibt es 3 Arten, die du alle durchprobieren kannst. Dann siehst du, dass die Funktion nicht stetig ist.

f(x)=xD(x)
definitionsbereich von f(x)ist gleich der definitionsbereich
von D(x)
und f ist in Def D(x)stetig

Voraussetzung ist, dass D(x) selbst auch stetig ist. Dann könntest du noch sowas angeben, wie „das Produkt zweier stetiger Funktionen ist auch stetig“, sofern es so einen Satz gibt. Falls nicht, kannst du zeigen, dass durch die Multiplikation keine Unstetigkeiten entstehen können.

Nico