Wie weiß man ob ein Funktion stetig ist ohne den Graphen zu sehen?
Ich versteh die Definition von Stetigkeit nicht. Mir wär es viel lieber wenn mir jemand das vllt an einem einfach Beispiel erklärt =D
Ich bin grad dabei Rotationkörper um die y-Achse zu berechnen und da kann man ja nur die Umkehrfunktion bilden, wenn die Funktion stetig ist.
Also lautet meine Frage vllt auch anders ausgedrückt…
wann darf ich keine Umkehrfunktion bilden?? und wann ja…
Vielen Dank im voraus!
Hallo!
Wie weiß man ob ein Funktion stetig ist ohne den Graphen zu
sehen?
Ich versteh die Definition von Stetigkeit nicht. Mir wär es
viel lieber wenn mir jemand das vllt an einem einfach Beispiel
erklärt =D
Es gibt mehrere Versionen wie die Stetigkeit definiert ist, und alle sind eher unanschaulich. Wie du am ehesten herausfindest, dass eine Funktion stetig ist?
Das ist in vielen Fällen schön anschaulich, du kommst mit ein paar Tatsachen aus.
Wichtig ist, dass die Funktion y(x)=x stetig ist, also eine Gerade mit 45 ° Steigung. So was musst du noch wissen? Die Kombination stetiger Funktionen mit Addition,Subtraktion und Multiplikation ergibt wieder eine stetige Funktion.
Somit kannst du begründen, dass jedes Polynom stetig ist zb
5x^3+9x^2+x-7 weil es nur aus Verknüpfüng aus der Funktion x entsteht!
So wie schauts bei gebrochenen Funktionen aus, bei brüchen? Die sind überall stetig, wo sie definiert sind!!! also: nullstellen des Nenners begutachten, dort ist die Funktion immer dann nicht stetig, wenn es sich dabei nicht auch um eine Nullstelle des Zählers handelt…
zb
\frac{(x^2-4)(x-9)}{(x-2)*(x-3)}
Der Nenner hat die Nullstelle x=2 und x=3. Der Zähler hat die Nullstellen +/- 2 und 9. Also ist x=2 keine Nullstelle, x=3 aber schon, die Funktion ist dort nicht definiert und auch nicht stetig…
Und dann gibts noch Funktionen, die bekannterweise nicht stetig sind wie y=[x].
und da kann man ja nur die Umkehrfunktion bilden, wenn die
Funktion stetig ist.
Achtund dafür muss die Funktion noch dazu eindeutig sein in der Gegenmd, wo du sie umkehren willst. Also zB wenn du y=x^2 in der Nähe von x=0 umkehren willst erhältst du x=+/- sqrt(y) und das ist nicht eindeutig.
Also lautet meine Frage vllt auch anders ausgedrückt…
wann darf ich keine Umkehrfunktion bilden?? und wann ja…
Vielen Dank im voraus!
Genau dann.
Hoffe ich konnte helfen
lg
Alexander
Hallo erstmal
Wie weiß man ob ein Funktion stetig ist ohne den Graphen zu
sehen?
Das ist nicht ganz so einfach, aber man kann sich (für den Anfang) merken, dass man eine stetige Funktion ohne abzusetzen zu müssen zeichnen kann. Rein formell wäre das „Epsilon-Delta-Kriterium“ zuständig: http://de.wikipedia.org/wiki/Stetigkeit & http://www.mathematik.de/ger/fragenantworten/erstehi…
mfg M.L.
danke =D
Hallo Alexander!
Die sind überall stetig, wo sie definiert sind!!! also:
nullstellen des Nenners begutachten, dort ist die Funktion
immer dann nicht stetig, wenn es sich dabei nicht auch um eine
Nullstelle des Zählers handelt…zb
f(x):=\frac{(x^2-4)(x-9)}{(x-2)\cdot(x-3)}
Der Nenner hat die Nullstelle x=2 und x=3. Der Zähler hat die
Nullstellen +/- 2 und 9. Also ist x=2 keine Nullstelle, x=3
aber schon, die Funktion ist dort nicht definiert und auch
nicht stetig…
Die Funktion f hat weder bei x=2 noch bei x=3 eine Nullstelle, der Nenner aber an beiden Stellen. Somit weiß ich schon einmal nicht, worauf sich die „Nullstelle“ in Deinem letzten Satz bezieht.
f ist aber sowohl in x=2 als auch in x=3 nicht definiert und damit auch nicht stetig (da die beiden Zahlen nicht zum Definitionsbereich gehören und eine Funktion nur (un)stetig in einem Punkt des Definitionsbereiches sein kann).
Was Du hier beschreibst, ist eine Klassifikation fon Definitionslücken: x=3 ist eine Polstelle, während x=2 eine hebbare Definitionslücke ist. Das heißt, f:\mathbb{R}\setminus{2,3}\rightarrow\mathbb{R} lässt sich zu \tilde{f}:\mathbb{R}\setminus{3}\rightarrow\mathbb{R} vermöge
\tilde{f}:x\mapsto\frac{(x+2)(x-9)}{(x-3)}
stetig fortsetzen, nicht jedoch auf ganz R.
Liebe Grüße
Immo