Hallo,
ich schreibe eine facharbeit und versuche nun schon verzeifelt seid Stunden den Begriff Halbstetigkeit zu erklären. Ich verstehe das bei Wikipedia leider nicht :S Könnte mir das mal jemand kurz und knapp erläutern?Das wäre super nett!
Hi,
stetigkeit definiert sich dadurch, dass man bei Gerzwertbildung des differenzenquotienten an der Stelle x von x’ -> x von oben und von unten denselben Greznwert erhält. Oder anders geagt: es gibt keine Sprungstelle. Wenn doch so eine existiert, z.B.
f(x) = 1 für x 1, dann springt die Funktion f an der Stelle 1. Für alle Werte aus |R{1} ist f steteig (trivial), aber wie sieht es an der Stelle 1 aus?
Offenbar kann man sich von links an 1 annähern ohne in Probleme zu geraten, aber von rechts klappts nicht. daher bezeichnet man f als halbstetig an der Stelle 1.
Grüße,
JPL
stetigkeit definiert sich dadurch, dass man bei
Gerzwertbildung des differenzenquotienten an der Stelle x von
x’ -> x von oben und von unten denselben Greznwert erhält.
Hi JPL,
das hast du glaube ich mit Differenzierbarkeit verwechselt.
Bei Stetigkeit muss der Grenzwert des Funktionswertes von links und von rechts mit dem Funktionswert an der zu untersuchenden Stelle übereinstimmen. Weder der Differenzenquotient noch dessen Grenzwert der Differentialquotient spielen dabei eine Rolle.
Grüße
hendrik
Hi Hendrik,
stimmt, so meinte ich das.
Danke für deine Korrektur.
Grüße,
JPL