hallo
ich habe die funktion g : [0, unendlich ) --> |R stetig mit g(0) = a , a element |R
und f 
R -->|R
f(x) = g (x) für x>= 0
-g(-x) für x0
und wegen g(0) = a
es gilt a = g(0)= -g(0) ;
ist alles richtig ?
danke
ich habe die funktion g : [0, unendlich ) --> |R stetig mit
g(0) = a , a element |R
und f
f(x) = g (x) für x>= 0
-g(-x) für x0
und wegen g(0) = a
es gilt a = g(0)= -g(0) ;
Hallo,
ich dachte du sollst a rausfinden.
Damit f in 0 stetig ist muss gelten
\lim\limits_{x\nearrow 0}f(x)=f(0)=\lim\limits_{x\searrow 0}f(x)
Die rechte Gleichung ist sowieso erfüllt denn wegen der Stetigkeit von g gilt
\lim\limits_{x\searrow 0}f(x)=\lim\limits_{x\searrow 0}g(x)=g(0)=f(0)
Damit f stetig ist, muss nun auch die die linke Gleichung erfüllt sein.
Es muss also gelten
a=g(0)=f(0)=\lim\limits_{x\nearrow 0}f(x)=\lim\limits_{x\nearrow 0}(-g(x))=-\lim\limits_{x\nearrow 0}g(x)=-g(0)=-a
Es gibt nur eine Zahl für die a=-a gilt, nämlich a=0. f muss also durch den Ursprung gehen.
Gruß
hendrik
Hallo,
ich dachte du sollst a rausfinden.
Damit f in 0 stetig ist muss gelten
habe ich doch !
a = g(0) = -g(0)
außerdem danke für deine Antwort hat mir viel geholfen
raissa
habe ich doch !
a = g(0) = -g(0)
Das schon, aber daraus folgt ja, dass a=0 ist, das habe ich bei dir nicht gesehen. Aber jetzt ist es ja geklärt.
Gruß
hendrik
es war fast richtig ich muss noch viel viel lernen um mich zu verbessern danke für deine Antwort
bye
Der Anfang war durchaus vielversprechend. Da g stetig ist, muss auch f stetig sein für x>0.
Da g stetig ist, muss auch -g(-x) stetig sein für x0+
linksseitig:
lim f(x)=lim -g(-x)=-g(0) = -a
x->0-
Anwenden der Stetigkeitsdefinition und schlussfolgern kann man jetzt selbst! Denn es fehlt noch die Antwort für welche Werte von a?
ok vielen dank für deine Antwort