Ich habe Luftproben gesammelt und die Parikel in der Luft wurden je nach Größe auf verschiedenen Ebenen abgeschieden. Die Grundgesamtheit ist unbekannt. Nun möchte ich wissen, wieviele Teilchen ich pro Ebene zählen muss, um mit einer Genauigkeit von 5% auf die Grndgesamtheit.
Kann ich mit einer Poissonverteilung arbeiten?
Hi,
wenn Du so viele Ebenen hast, dass die Teilchenanzahl pro Ebene relativ klein ist (= 5 Ebenen, so ungefähr). Wenn wiederum die Anzahl der Teilchen pro Ebene groß genug ist (>=10, ungefähr), bist Du mit einer Normalverteilung auch völlig hinreichend bedient, was für Dich den Vorteil hat, dass Du Symmetrie um den Mittelwert annehmen kannst.
Sei p = #Teilchen in einer Ebene / N. Dann ist Dein Schätzer für die Anzahl an Teilchen in dieser Größe aus der Population p. Die Standardabweichung des Schätzers ist s = WURZEL(p (1-p) / N). Wenn a-priori alle p in einem großen Bereich um den gefundenen Wert gleich wahrscheinlich sind, dann ist die Wahrscheinlichkeit, dass der „echte“ Populationswert innerhalb von 2s um p herum liegt, 95% (in guter Nährung). In der Literatur wäre dieses Intervall das sogenannte „95%-Konfidenzintervall“; das würde ich in einer Publikation berichten.
Ich hoffe, das hilft.
Timo
hallo timo.
ich habe 10 ebenen. von jeder dieser ebenen kann ich nur einen kleinen teil unter dem mikroskop betrachten (partikel auf einem deckglas, etwa 1/10 der ebene). Auf dem Deckglas sind viele viele teilchen. (mindestens 90 pro mm²). Ich kann die Gesamtzahl N der Partikel nicht zählen.
Ich habe 6 Ebenen, also 11 verschiedene Größenbereiche. (1. Ebene: Partikel>16µm, 2.Ebene: Partikel 16-8µm, 3. Ebene: 8-4µm,…usw.)
Liebe Grüße.