Hi,
keine Ahnung, ob deine Formel richtig ist. Ich nehme an, das O steht für den Anteilswert. Warum rechts nochmal N auftaucht und was das bedeutet, weiß ich nicht.
Leiten wir es mal her:
Anteilswerte hinreichend großer Stichproben vom Umfang n sind etwa normalverteilt mit dem Mittelwert \pi (der wahre Anteilswert in der GG; wird durch p geschätzt) und der Standardabweichung (=„Standardfehler“)
s=\sqrt{\frac{p\cdot(1-p)}{n}}.
Das \alpha-Konfidenzintervall der Schätzung ist gegeben durch
p \pm {\mathbf{z}}_{\alpha}\cdot s
wobei {\mathbf{z}}_{\alpha} die \alpha-Quantile der Standard-Normalverteilung ist. So ist z.B. {\mathbf{z}}_{0.95}=1.96 oder {\mathbf{z}}_{0.99}=2.57.
Die Breite des Konfidenzintervalls spiegelt die Genauigkeit wieder. Je schmaler das Intervall, desto genauer die Schätzung. Es ist praktisch, die Genauigkeit hier als Halbbreite des Intervals anzugeben. Das ist gerade der Term
{\mathbf{z}}_{\alpha}\cdot s
der ja einmal zum Punktschätzwert p addiert und subtrahiert wird, um die Grenzen des Konfidenzintervals zu berechnen. Wenn man nun eine Genauigkeit von \pm\Delta erreichen möchte, dann muss dieser Term genau so groß sein, also:
\Delta = {\mathbf{z}}_{\alpha}\cdot s
und nun s eingesetzt:
\Delta = {\mathbf{z}}_{\alpha}\cdot \sqrt{\frac{p\cdot(1-p)}{n}}
und nach n aufgelöst:
\Delta^{2} = {\mathbf{z}}_{\alpha}^{2}\cdot \frac{p\cdot(1-p)}{n}
n = {\mathbf{z}}_{\alpha}^{2}\cdot \frac{p\cdot(1-p)}{\Delta^{2}}
Den Wert für n sollte man dann auf die nächste ganze Zahl aufrunden.
Die Formel verlangt nun noch, dass man schon einen Schätzwert p hat. Wenn man keinen hat, sollte man einen möglichst ungünstigen Wert nehmen. Der ungünstigtste Wert ist 0.5, denn dafür ist der Ausdruck p(p-1) maximal, nämlich 0.25; da wird das Interval also maximal breit bzw. der nötige Stichprobenumfang maximal groß. Ohne weitere Angaben zu p kann man die Formel also vereinfachen zu
n = {\mathbf{z}}_{\alpha}^{2}\cdot \frac{0.25}{\Delta^{2}}
bzw.
n = \frac{{\mathbf{z}}_{\alpha}^{2}}{4\Delta^{2}}
In deinem Beispiel ist ja \alpha=0.95 also {\mathbf{z}}_{\alpha}=1.96 und ich nehme an \Delta=5%=0.05. Mithin ist
n = \frac{1.96^{2}}{4\cdot0.05^{2}}=385
Ich hoffe, ich habe mich nirgends vertan 
VG
Jochen
