Stimmt die Berechnung in der Impedanzebene?

Wissenschaft Physik
#1

Hallo,
kann mir bitte jemand mitteilen, ob meine Ergebnisse richtig sind? Befasse mich das erste Mal mit komplexen Zahlen und Berechnungen in der Bildebene bzw. in dem Fall der Impedanzeben.
Aufgabe:
a) Gegeben ist der Gesamtwiderstandsoperator der Reihenschaltung eines Widerstandes und eines Kondensators mit Z=8,5Ohm | -30°. Ermitteln Sie den Widerstand sowie die Kapazität des Kondensators für f=50 Hz!
Lösung:
X=Z * cos(Alpha)=8,5ohm * cos(-30°)=7,36Ohm=R

Y=Z*sin(Alpha)=8,5Ohm*sin(-30°)=-4,25Ohm
C=1/(2*Pi*f*Xc)= 1/(2*Pi*50*4,25)=0,000749F

b) Gegeben ist der Gesamtleitwertoperator der Parallelschaltung eines Widerstandes und
einer idealen Spule mit Z=1,4S| -65°.
Ermitteln Sie den Widerstand sowie die Induktivität der Spule für f=50Hz!
Lösung:
X=Z * cos(Alpha)=1,4S*cos(-65°)=0,592Ohm=G
R=1/G=1/0,592=1,69Ohm

Y=Z*sin(Alpha)=1,4S*sin(-65°)=1,27Ohm
L=1/(2*Pi*f*BL)= 1/(2*Pi*50*1,27)=2,51H

Hoffentlich sieht einer durch bei meinen Zahlenangaben.
Würde mich über ein Feedback freuen und eventuelle Korrekturen, auch wenn ich falsche Variablen verwendet haben sollte.

Wenn ihr eine Website kennt, wo das Vorgehen bei der Berechnung in der komplexen Ebene anschaulich erklärt ist,
dann wäre ich auch sehr erfreut darüber.

Danke vorab

#2

Hallo,

a) Gegeben ist der Gesamtwiderstandsoperator der
Reihenschaltung eines Widerstandes und eines Kondensators mit
Z=8,5Ohm | -30°. Ermitteln Sie den Widerstand sowie die
Kapazität des Kondensators für f=50 Hz!
Lösung:
X=Z * cos(Alpha)=8,5ohm * cos(-30°)=7,36Ohm=R
Y=Z*sin(Alpha)=8,5Ohm*sin(-30°)=-4,25Ohm
C=1/(2*Pi*f*Xc)= 1/(2*Pi*50*4,25)=0,000749F
b) Gegeben ist der Gesamtleitwertoperator der
Parallelschaltung eines Widerstandes und
einer idealen Spule mit Z=1,4S| -65°.
Ermitteln Sie den Widerstand sowie die Induktivität der Spule
für f=50Hz!
Lösung:
X=Z * cos(Alpha)=1,4S*cos(-65°)=0,592Ohm=G
R=1/G=1/0,592=1,69Ohm
Y=Z*sin(Alpha)=1,4S*sin(-65°)=1,27Ohm
L=1/(2*Pi*f*BL)= 1/(2*Pi*50*1,27)=2,51H

Wo liegt denn bei dir im Zeigerbild der Winkel alpha?
Was sind bei dir G,R,X,Y und Z ?
Wieso ist bei dir X = R?
Wieso gibst du einmal Z in Ohm und einmal in Siemens an?

Gruß
Pontius

#3

Ähm, das sind ja nur Gegenfragen, auf die ich gar nicht so ohne weiteres antworten kann. Ein Zeigerdiagramm habe ich nicht erstellt. Braucht man das zwingend? Genau deswegen wollte ich ja auch mal erfahren, ob denn diese Werte wie ich sie laut Aufgabenstellung errechnte habe, stimmen? Das es zumindestens kein absoluter Quatsch ist. Wer kann bitte noch etwas zum Vorgehen beim Berechnen in der komplexen Ebene unter Beachtung meiner Lösung sagen?

#4

Ähm, das sind ja nur Gegenfragen, auf die ich gar nicht so
ohne weiteres antworten kann.

Warum nicht?
Du kommst anhand einer Formel zu einem Ergebnis, aber weißt nicht, was die Formelzeichen bedeuten?
Wichtig ist nicht nur ein richtiges Ergebnis, sondern auch, dass man verstanden hat, wie es zustande gekommen ist.
Ich habe dich nur gefragt, damit wir nicht aneinander vorbeireden.
Es wäre nicht hilfreich, wenn für mich X der Blindwiderstand wäre und für dich der Wirkwiderstand oder Z für dich der Leitwert und für mich der Scheinwiderstand. Am besten du benutzt die Formelzeichen, die allgemein gebräuchlich sind. Wo hast du die Formelzeichen her? Ich kann mir nicht vorstellen, dass dein Lehrer oder ein Fachbuch bei einer zweiteiligen Aufgabe für „Z“ unterschiedliche Einheiten angibt.

Ein Zeigerdiagramm habe ich nicht erstellt. Braucht man das zwingend?

Nein, das braucht man nicht zwingend und wurde ja auch nicht in der Aufgabenstellung gefordert, ist aber für Ungeübte hilfreich.

Genau deswegen wollte ich ja auch mal erfahren, ob denn diese Werte wie ich
sie laut Aufgabenstellung errechnte habe, stimmen? Das es
zumindestens kein absoluter Quatsch ist.

Dein Lösungsweg und deine Ergebnisse sind kein absoluter Quatsch.
Nur solltest du das auch verstehen und nicht einfach irgendwo abschreiben.

Wer kann bitte noch etwas zum Vorgehen beim Berechnen in der komplexen :Ebene unter Beachtung meiner Lösung sagen?

Bevor du an anfängst, solltest du wissen, welche Zeichen welche Größe darstellen und welche Einheit sie haben.
Dann solltest du ein Zeigerdiagramm zeichnen mit der entsprechenden Bezeichnung der Zeiger und Lage des Winkels.
Weil du ein rechtwinkliges Dreieck hast, kannst au z.B. über den Sinus des Winkels die Blindwiderstand ausrechnen.

Gruß
Pontius

#5

Okay, danke. Abgeschrieben habe ich das nicht. Ich habs lediglich anhand von Formeln diese Werte aus der Aufgabenstellung eingsetzt, um eben unter a) den Widerstand und Kapazität zu berechnen und
unter b) Widerstand und Induktivität zu erhalten.
Und um das ganze richtig zu verstehen und zu durchdringen wollte ich von einem „Profi“ erfahren, ob das so stimmt bzw. was ich anders machen sollte. Ich werde also mal eine Zeigerskizze versuchen zu zeichnen, um es einleuchtender zu verstehen.
Mein „Lehrer“ konnte mir das bisher nicht erklären, da ich diesen in meinem Fernstudium nicht persönlich antreffen werde. Ich versuche mir alles aus Skripten, Büchern und dem Internet herzuleiten, von daher fällt es mir eben in diesem technischen Bereich alles voll zu verstehen. Danke für Deine Hilfe dennoch.

Viele Grüße

#6

Könnten Sie mir bitte am folgenden Beispiel erklären, wie ich schritt für schritt für schritt richtig vorzugehen habe?
Die Beispielaufgabe hab ich unter folgendem Link abgelegt:
http://www.file-upload.net/download-3873223/Komplexe…
Darüber wäre ich Ihnen wirklich sehr dankbar und hoffe das Vorgehen beim Berechnung komplexer Zahlen etwas näher zu kommen.

#7

Ich bin gerne bereit, dir zu helfen, aber du solltest zuerst versuchen, die von dir zuerst genannten, etwas einfacheren Aufgaben zu verstehen.
Was hältst du davon, wenn du erst einmal das Zeigerdiagramm zu deiner ersten Aufgabe vorstellst?

#8

Hallo,
unter dem Link hab ich mal ein Zeigerdiagramm für die Teilaufgabe a skizziert.
Ich hoffe das richtig verstanden zu haben. Anhand di…

#9

unter dem Link hab ich mal ein Zeigerdiagramm für die
Teilaufgabe a skizziert.

Ich hoffe das richtig verstanden zu haben.

Ja, hast du. Das Zeigerdiagramm ist grundsätzlich richtig,
allerdings sehe ich keine Zeiger.

Anhand dieses Dreiecks muss ich nun lediglich über Kosinus- und Sinussatz
die Dreieckseiten berechnen?

Ja.

Das heißt, meine erste Lösung ist eher nicht richtig gewesen?

Doch deine Lösungen sind richtig, aber:

Du schreibst X=R. Damit meinst du sicher, den entsprechenden
Wert x auf der Abszisse des Koordinatensystems. Das würde ich
weglassen, weil es nur zur Verwirrung beiträgt. Die Achsen in
deinem Zeigerdiagramm sind auch gar nicht entsprechend
bezeichnet.
Erklärung: Manche bezeichnen den Wechselstromgesamtwiderstand
(Scheinwiderstand) mit X, den kapazitiven Blindwiderstand mit
Xc, den induktiven Blindwiderstand mit XL und den
Wirkwiderstand mit XR.
Gebräuchlicher sind aber m.E. Z, Xc und R, so wie in deinem
Zeigerdiagramm dargestellt.
Anstatt Y würde ich Xc schreiben, weil Y mit dem
Scheinleitwert verwechselt werden könnte.
Der Winkel, der bei Aufgabe a) zwischen R und Z liegt und bei b) zwischen G und Y wird nicht mit alpha, sondern mit phi (Phasenverschiebungswinkel) bezeichnet.

#10

Zu b):
Das Zeigerdiagramm unterscheidet sich zu a) dadurch, dass an den Zeigern Y(1/Z), G (1/R) und BL (1/XL) steht, anstatt Z, R und Xc und phi anstatt -30°, -65° beträgt.
Auch hier verwirren deine Zeichen.
Weil in dem Aufgabentext der Gesamtleitwert gegeben sein soll, müsste dieser mit Y in Siemens und nicht Z, was der Scheinwiderstand in Ohm wäre, bezeichnet werden.
Es müsste also heißen:
G = Y * cos(phi) = 1,4S * cos(-65°) = 0,592S (nicht Ohm!)
R = 1/G = 1/0,592S = 1,69 Ohm

BL = Y * sin(phi) = 1,4S * sin(-65°) = -1,27S (nicht Ohm!)

G…Wirkleitwert, Y…Scheinleitwert, R…Wirkwiderstand,
BL…induktiver Blindleitwert, phi…Phasenverschiebungswinkel.

Bei der Induktivität hast du dich um den Faktor 1000 verrechnet:
Es müssten 2,51mH anstatt 2,51H sein.

#11

Hallo,
vielen Dank für die ausführliche Erklärung.
Unter dem Link habe ich meine Endlösung mal hinterlegt. Wäre prima wenn Sie dies nochmals überfliegen könnten, damit evnetuelle Unstimmigkeiten noch korrigiert werden können. Aber ich glaube, dass Vorgehen verstanden zu haben.
Link: Vielen lieben Dank nochmal und einen schönen Sonntag…

#12

Hallo,

Unter dem Link habe ich meine Endlösung mal hinterlegt.

Zu a):
Sind die Angaben Z=R und Z=j*Xc von dir? Das soll wohl bedeuten, dass für die Aufgabe von einem ohmschen Widerstand, dessen komplexer Widerstand ZR=R ist und einem idealen Kondensator mit Zc=j*Xc ausgegangen wird.
Warum Z=R bzw. bei den relevanten Kondensator-Formeln steht, verstehe ich dann aber nicht.
Du solltest nicht nur Z, sondern auch R und Xc als Zeiger darstellen.

Ich würde anstatt Z=X+jY, XR=Z*cos(alpha) und Y=Xc=Z*sin(alpha),
gleich Z=R+jXc, R=Z*cos(phi) und Xc=Z*sin(phi) schreiben.
X und Y führen nur zur Konfusion, weil damit auch Blindwiderstand und Scheinleitwert bezeichnet werden. Aber wenn du und dein Lehrer damit keine Probleme haben, ist es auch i.O…

Zu b):
Wenn der Gesamtleitwert gegeben sein soll und Z als Scheinwiderstand(Impedanz) und Y als Scheinleitwert(Admittanz) definiert sind, so wie es üblich ist, dann müsste die Angabe Y=1,4S lauten.

Y = 1/Z und nicht 1/R. Fehler auch im Zeigerdiagramm.
Z=j*XL und nicht Y=j*XL.
Y=1,4S=G+jBL
Du brauchst BL nicht zweimal ausrechnen ( 1,269S u. 1,27S).
Weil der sin von -65° negativ ist (-0,906), muss auch BL negativ sein, also - 1,269S, analog zu Xc bei a).
Die allgemeine Form ist:
Y=G+jBL
Wenn du BL mit negativem Vorzeichen einsetzt, erhältst du:
Y=0,592S-j1,269S

Ich wünsche dir auch noch einen schönen Sonntag.

Pontius