Stochastik

Wissenschaft Physik
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Hallo Stochastik-Experten,

für diese Aufgabe habe ich keine Lösung, daher bitte ich Euch um Lob oder, na ja …

Bei der Produktion von Artikeln besteht eine Ausschusswahrscheinlichkeit von 20%. 5 Artikel werden zufällig herausgenommen.
a) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass alle in Ordnung sind?
Meine Lösung:
Der erste Artikel hat eine Wahrscheinlichkeit, dass er in Ordnung ist von 80%.
Der zzweite Artikel hat eine Wahrscheinlichkeit von 80% von 80% also 0,8 * 0,8.
Der 3.: 0,8 * 0,8 * 0,8
Der 4.: 0,8 * 0,8 * 0,8 * 0,8
Der 5.: 0,8 * 0,8 * 0,8 * 0,8 * 0,8 = 0.328.
Die Lösung ist also 32,8%.
Richtig?

b) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass nur der erste und der letzte in Ordnung sind?
Meine Lösung:
Der erste Artikel hat eine Wahrscheinlichkeit, dass er in Ordnung ist von 80%.
Der zweite Artikel hat eine Wahrscheinlichkeit von 20%, dass er nicht in Ordnung ist, also 0.8 * 0.2?
Der dritte wie der zweite: 0,8 * 0,2 * 0,2
Der vierte: 0,8 * 0,2 * 0,2 * 0,2
Der fünfte: 0,8 * 0,2 * 0,2 * 0,2 * 0,8, denn er soll wieder in Ordnung sein.
Stimmt es bis hierher? Wenn ja, ist die Lösung 0,005, also 0,5%; wenn nein bin ich jetzt frustriert.

Manfred

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Auch hallo.

Hallo Stochastik-Experten,

Wenn man sieht, dass Psychologiestudenten hier schon mehr wissen. Wie kann man sich als Nichtangehöriger dieser Gruppe dann als Experte ansehen …?

Bei der Produktion von Artikeln besteht eine
Ausschusswahrscheinlichkeit von 20%. 5 Artikel werden :zufällig herausgenommen.

Ziehung mit oder ohne Zurücklegen ? Ersteres wäre die Binomialverteilung, letzteres die hypergeometrische.
Aber die Aufgabe deutet auf Binomial hin:

a) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass alle in :open_mouth:rdnung sind?
in Ordnung ist von 80%.

Stimmt.

Der zzweite Artikel hat eine Wahrscheinlichkeit von 80%

Stimmt auch.

Der 5.: 0,8 * 0,8 * 0,8 * 0,8 * 0,8 = 0.328.
Die Lösung ist also 32,8%.
Richtig?

Ja.

b) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass nur der :erste und der letzte in Ordnung sind?
Der erste Artikel hat eine Wahrscheinlichkeit, dass er :in :open_mouth:rdnung ist von 80%.

Ja.

Der zweite Artikel hat eine Wahrscheinlichkeit von 20%, :dass
er nicht in Ordnung ist, also 0.8 * 0.2?

Ja (für die Gruppe, nicht das einzelne Element :wink: )

Der fünfte: 0,8 * 0,2 * 0,2 * 0,2 * 0,8, denn er soll :wieder
in Ordnung sein.
Stimmt es bis hierher?

Ja. Permutationen brauchen nicht beachtet zu werden. Von daher ist die Rechnung richtig :smile:

HTH
mfg M.L.

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Hallo Markus,

vielen Dank!
so langsam komme ich jetzt hinter die Geheimnisse …

Manfred