Stochastik

Wissenschaft Physik
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Hallo in die Runde!

Ich habe hier eine hübsche Stochastik-Aufgabe, bei der ich Hilfe gebrauchen könnte.

10 Raucher sitzen in einem Abteil, jeder raucht mit einer Wahrscheinlichkeit von p(R1)=p(R2)=…P(R10)=0,10.
Den ersten Teil kriege ich gut alleine hin, da sind alle Raucher voneinander unabhängig. Im zweiten Teil heißt es allerdings:

„Die Ereignisse sind nun abhängig im Sinne einer Ansteckung: Wenn einer raucht, fangen alle an zu rauchen“. Wie groß ist die wahrscheinlichkeit, dass

  • keiner raucht
  • mindestens einer raucht
  • R1 oder R2
  • R1 oder R2 oder R3

Kann ich da noch die Siebformel nehmen? Oder gilt die nur für unabhängige Ereignisse?

Und dann noch der dritte Aufgabenteil:
„Jetzt ist das Rauchen in dem Sinne abhängig, dass die 10 immer abwechselnd rauchen, dass heißt nie zwei zugleich, aber sich eine neue Person sofort eine Zigarette ansteckt, wenn die vorige ihre ausgemacht hat.“
Gesucht sind wieder:

  • keiner raucht
  • mindestens einer raucht
  • R1 oder R2
  • R1 oder R2 oder R3

Wäre für Hinweise auf den richtigen Lösungsweg sehr dankbar!

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Auch hallo.

10 Raucher sitzen in einem Abteil, jeder raucht mit einer
Wahrscheinlichkeit von p(R1)=p(R2)=…P(R10)=0,10.
Den ersten Teil kriege ich gut alleine hin, da sind alle
Raucher voneinander unabhängig. Im zweiten Teil heißt es
allerdings:

„Die Ereignisse sind nun abhängig im Sinne einer Ansteckung:
Wenn einer raucht, fangen alle an zu rauchen“. Wie groß ist
die wahrscheinlichkeit, dass

  • keiner raucht

0,9^10

  • mindestens einer raucht

1- 0,9^10

  • R1 oder R2

0,1*0,9^9 + 0,1*0,9^9 (oder nur 0,1 + 0,1)

  • R1 oder R2 oder R3

selbe Idee wie oben.

Kann ich da noch die Siebformel nehmen?

Siebformel ?

Und dann noch der dritte Aufgabenteil:
„Jetzt ist das Rauchen in dem Sinne abhängig, dass die 10
immer abwechselnd rauchen, dass heißt nie zwei zugleich, aber
sich eine neue Person sofort eine Zigarette ansteckt, wenn die
vorige ihre ausgemacht hat.“
Gesucht sind wieder:

  • keiner raucht

Fällt das wg. der Aufgabenstellung nicht aus …?
Ansonsten: 0,9^10

  • mindestens einer raucht

Lt. Aufgabenstellung raucht immer 1 Person (oder… ?-) )
0,1^1 * 0,9^9

  • R1 oder R2

0,1 + 0,1

  • R1 oder R2 oder R3

k.A.

Wäre für Hinweise auf den richtigen Lösungsweg sehr dankbar!

Aber keine Gewähr…

mfg M.L.

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hi,

10 Raucher sitzen in einem Abteil, jeder raucht mit einer
Wahrscheinlichkeit von p(R1)=p(R2)=…P(R10)=0,10.
Den ersten Teil kriege ich gut alleine hin, da sind alle
Raucher voneinander unabhängig. Im zweiten Teil heißt es
allerdings:

„Die Ereignisse sind nun abhängig im Sinne einer Ansteckung:
Wenn einer raucht, fangen alle an zu rauchen“. Wie groß ist
die wahrscheinlichkeit, dass

  • keiner raucht
  • mindestens einer raucht
  • R1 oder R2
  • R1 oder R2 oder R3

für mich ist die formulierung nicht klar genug. die wsk, dass keiner raucht, ist offenbar 0,9^10, die wsk. dass mindestens einer raucht, die ergänzung auf 1, aber die beiden anderen fragestellungen versteh ich nicht: wenn einer raucht, dann doch alle. würde für mich heißen, dass die fälle R1, R2 usw. gleichzeitig eintreten. also raucht entweder keiner oder mindestens einer = alle. mehr gibt es nicht.

Kann ich da noch die Siebformel nehmen? Oder gilt die nur für
unabhängige Ereignisse?

du meinst mit „siebformel“ vermutlich die binomialverteilung. stimmts?

ja, du kannst sie verwenden für die wsk für 0 raucher; der rest fällt dann laut aufgabentext aber zusammen.

Und dann noch der dritte Aufgabenteil:
„Jetzt ist das Rauchen in dem Sinne abhängig, dass die 10
immer abwechselnd rauchen, dass heißt nie zwei zugleich, aber
sich eine neue Person sofort eine Zigarette ansteckt, wenn die
vorige ihre ausgemacht hat.“

mit anderen worten: ab dem zeitpunkt, an dem einer raucht, wird auf dauer geraucht.

Gesucht sind wieder:

  • keiner raucht
  • mindestens einer raucht
  • R1 oder R2
  • R1 oder R2 oder R3

unscharf an der fragestellung ist v.a. die zeitkomponente, die bei der dritten fragestellung ins spiel kommt („zugleich“, „sofort“). in den ersten beiden fragestellungen ist „rauchen“ statisch, man tut es oder tut es nicht. in der dritten frage kriegt die sache eine zeitkomponente, die man schärfer fassen müsste. es gibt 2 fälle: keiner raucht oder exakt einer. die wsk., dass keiner raucht, ist immer noch 0,9^10, aber für wie lange?

???
m.