ich hoffe, ihr koennt die aufgabe loesen, bitte auch rechnugsweg beschreiben und erlaeutern. danke
aufgabe)
auf einem vereinsfest wird ein gluecksspiel angeboten.
ein kasten entaehlt 7 weiße kugeln, 5 rote kugeln und 3 schwarze kugeln.
der einsatz betraegt 3euro.
zieht der spieler eine weiße kugel, erhaelt er 5euro, zieht er eine rote kugel erhält er 1euro zurück, bei schwarz verfaellt der einsatz ganz.
a) mit welch großen gewinn kann der verein am abend rechnen, wenn insgesamt 600 mal gepsielt wurde?
b) das ordnungsamt weist den verein darauf hin, dass gluecksspiele verboten sind. wie muss die gewinnaussschuettung fuer das ziehen einer roten kugel veraendert werdn, damit das spiel fair ist?
auf einem vereinsfest wird ein gluecksspiel angeboten.
ein kasten entaehlt 7 weiße kugeln, 5 rote kugeln und 3
schwarze kugeln.
der einsatz betraegt 3euro.
zieht der spieler eine weiße kugel, erhaelt er 5euro, zieht er
eine rote kugel erhält er 1euro zurück, bei schwarz verfaellt
der einsatz ganz.
Man muss den Erwartungswert errechnen: 15 Fälle insgesamt, 5-3 Euro Gewinn in 7 von 15 Fällen, 1-3 Euro Gewinn (also Verlust) in 5 von 15 Fällen und 3 Euro Verlust in 3 von 15 Fällen
Macht erstmal 2*7/15 + (-2)*5/15 + (-3)*3/15 = (14 -10 -9)/15 = (-5)/15 = -3 Euro langfristig Verlust für einen Spieler
a) mit welch großen gewinn kann der verein am abend rechnen,
wenn insgesamt 600 mal gepsielt wurde?
600 * (3) = 1800 Euro
b) das ordnungsamt weist den verein darauf hin, dass
gluecksspiele verboten sind. wie muss die gewinnaussschuettung
fuer das ziehen einer roten kugel veraendert werdn, damit das
spiel fair ist?
Fair heisst, dass der Erwartungswert für einen Spieler genau Null betragen muss. Mit etwas Hinsehen muss man bei Rot 2 Euro zurückbekommen: 2*7/15 + (-1)*5/15 + (-3)*3/15 = (14 -5 -9)/15 = 0
kann nicht sein
Hallo,
wenn der Einsatz 3 Euro war, müsste ja jeder immer verlieren, damit die 600*3 Euro Gewinn machen! Da ist was schief gelaufen… Ich denk mal drüber nach.
a)
Gewinn minus Einsatz für den Spieler: W:2€, R:-2€, S:-3€
7/15 * 2 + 5/15 * (-2) + 3/15 * (-3) = -5/15 = -1/3
Also macht der Verein einen durchschnittlichen Gewinn pro Spieler von 1/3€.
Vereinsgewinn: 600/3 = 200 €
b)
Vereinsgewinn = 0, Rot = ?
7/15 * 2 + 5/15 * x + 3/15 * (-3) = 0
5/15 + 5/15 * x = 0
x = -1
Rot = x + Einsatz = 2 €
wenn der Einsatz 3 Euro war, müsste ja jeder immer verlieren,
damit die 600*3 Euro Gewinn machen!
Also es kann durchaus sein, dass der Veranstalter einen grossen Verlust macht: wenn jeder Spieler mit 2 Euro Gewinn rauskommt. Aber das geschieht nur in (7/15) ^ 600 Prozent der Fälle. Das andere Extrem, dass jeder schwarz zieht, geschieht in (3/15)^600 Prozent der Fälle. Alles andere liegt dazwischen
Dann kommt es darauf an, wie man die Frage versteht:
„a) mit welch großen gewinn kann der verein am abend rechnen, wenn insgesamt 600 mal gepsielt wurde?“
Ist nach dem größtmöglichen (aber unwahrscheinlichen) Fall gefragt? Oder nach dem wahrscheinlichsten?
Ich verstehe „kann der verein rechnen“ als den wahrscheinlichen Fall.
Liebe Grüße - super dass wir alle so mitdenken: Macht Spaß!
L.
