Stochastik

Wissenschaft Mathematik
#1

Hallo,
ich habe eine Frage zur Stochastik. Bei folgender Aufgabe scheitert mein Vorstellungsvermögen:

Ein Bogenschütze trifft mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,25 ins „Gelbe“. Er schießt vier Mal nacheinander. Die Zufallsgröße X definiert die Anzahl der gelungenen Treffer ins Gelbe.

Ich Aufgabe ist soweit kein Problem, abgesehen von folgender Frage:
Bestimmen Sie jeweils die Wahrscheinlichkeit P(X=2) und P(X≤1) (also x=0 oder x=1)
Hier verstehe ich nicht, weshalb in den Lösungen steht
P(X=2)=0,25*0,25*0,75*0,75*4
und
P(X≤1)= 0,75^4 + 3*0,75*0,25^3

Wie kommt man auf diese Ansätze?

Vielen Dank im Voraus!
alex

#2

Hallo,

Die Zufallsgröße X definiert die Anzahl der gelungenen Treffer ins Gelbe.

ich grübele gerade, ob es auch misslungene Treffer gibt:diamonds:… :wink:

P(X=2)=0,25*0,25*0,75*0,75*4

finde ich falsch. Meine Lösung wäre

B(4, 0.25, 2) = 0,25*0,25*0,75*0,75\ *6

P(X≤1)= 0,75^4 + 3*0,75*0,25^3

ebenso. Meine Lösung wäre

B(4, 0.25, 0) + B(4, 0.25, 1) = 0,75^4 + 4 *0,75*0,25^3

Wie kommt man auf diese Ansätze?

Bernoulliformel B(n, p, k) = (n über k) pk (1 – p)n–k

Gruß und einen schönen Sonntag
Martin

:diamonds:Es gibt natürlich nur misslungene Versuche. Ein eigenes Einzelwort – „Miss“ wäre logisch und schön kurz – kennt die deutsche Sprache dafür leider nicht. Es sind also mal wieder die Engländer zu beneiden: Treffer = hit, Nicht-Treffer = miss.

#3

Vielen herzlichen Dank für die schnelle Antwort!

Beste Grüße
Alex