Hallo,
kenne mich im Lottospielen nicht so gut aus, weiss aber, dass die Wahrscheinlichkeit von 6, bzw 5,4 oder 3 Richtigen von 49 Zahlen mit (n,k)*p^k*q^n-k zu berechnen ist.
Leider weiss ich aber nicht, wie die 5 mit Zusatzzahl.
Kann mir das jemand erklären?
vielen Dank,
Karl
Hallo Karl,
deine Formel stimmt nicht. Die Wahrscheinlichkeit für einen Gewinn (ein Richtiger) ändert sich über den Versuch hinweg. Deswegen liegt keine Binomial-, sondern eine hypergeometrische Verteilung vor.
Beispiel für 5 Richtige:
P(X=5) = \frac{\binom{6}{5}*\binom{43}{1}}{\binom{49}{6}}
Also du hast von den 6 getippten Zahlen genau 5 gezogen, von den 43 nicht getippten Zahlen genau eine und insgesamt ziehst du von 49 Zahlen genau 6.
Die Zusatzzahl wird am Ende aus den 43 noch nicht gezogenen Zahlen bestimmt. Du hast nur noch eine nicht gezogene Zahl auf deinem Tip. Also ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Zufallszahl auf deinem Tip ist:
P = \frac{1}{\binom{43}{1}}
Die beiden Wahrscheinlichkeiten multipliziert ergibt dein Ergebnis.
Nico