hi,
es handelt sich m.e. um 2 teilaufgaben:
a) nehmen wir an, wir hätten ein gutes sortiment. d.h. die wahrscheinlichkeit, ein schlechtes produkt in die stichprobe zu ziehen, ist max. 2/20 = 1/10, also p= 4/20 = 1/5
dann ist die wahrscheinlichkeit zu berechnen, dass bei viermaligem ziehen ausschließlich gute produkte gezogen werden … = risiko des käufers ein schlechtes sortiment zu kaufen
die aufgabe lässt sich an sich gut mit wahrscheinlichkeitsbäumen lösen.
was die aufgabe etwas problematisch macht, sind die unscharfen bedingungen für „gute“ und „schlechte“ probe, die sich beim anschreiben der p als ungleichungen (statt als gleichungen) bemerkbar machen. (wenn das schlechte sortiment nicht aus 4 schlechten und 16 guten produkten, sondern aus 10 / 10 besteht, siehts halt doch ziemlich anders aus. und es ist nichts darüber gesagt, wie groß die wahrscheinlichkeit für derart schlechte sortimente ist. da wäre der hinweis von helge sinnvoll, obwohl er für den rest der aufgabe nicht nötig ist.)
idee für aufgabenstellung a)
angenommen wir haben ein gutes sortiment und müssen beurteilen, wie groß die wahrscheinlichkeit für eine „schlechte“ stichprobe ist …
wir berechnen am besten die wahrscheinlichkeit, ausschließlich gute produkte aus dem sortiment zu ziehen, denn das ziehen eines einzigen negativen macht den kauf ja hinfällig.
erstes ziehen: wsk für gut >= 18/20
zweites ziehen: wsk für gut >= 17/19
drittes ziehen: wsk für gut >= 16/18
viertes ziehen: wsk für gut >= 15/17
und aufmultiplizieren und - wg. gegenwahrscheinlichkeit - von 1 abziehen. die ungleichungen bieten lediglich die chance, das risiko nach unten abzuschätzen.
analog bei aufgabe b)
m.
Ein Sortiment von 20 Teilen gilt als ”gut“, wenn es h¨ochstens
2 defekte Teile enth¨alt, als ”schlecht“, wenn es mindestens 4
defekte Teile
enth¨alt. K¨aufer und Verk¨aufer des Sortiments kommen
¨uberein, 4 zuf¨allig
herausgegriffene Teile zu testen. Nur wenn alle 4 in Ordnung
sind, findet der
Kauf statt. Der Verk¨aufer tr¨agt bei diesem Verfahren das
Risiko, ein gutes
Sortiment nicht zu verkaufen, der K¨aufer, ein schlechtes
Sortiment zu kaufen.
Wer tr¨agt das gr¨oßere Risiko?
Wie kann ich das mathematisch lösen…Text reicht natürlich
nicht.
