Bei der 37 habe ich keine Idee wie ich da den Erwartungswert ausrechnen kann von T_2(x). Denn ich muss ja überprüfen ob T_2(x) erwartungsgetreu ist.
Bei T_1(x) habe ich es ohne Probleme(mehr od. weniger) herausgekriegt.
Vielleicht hat ja jmd eine Ahnung wie man den Erwartungswert von T_2(x) berechnen kann bzw. was herauskommt.
Bei der 38 habe ich das ganze über das Urbild von F(X), nämlich
F(X)^(-1) gezeigt. Das müsste doch richtig sein, oder?!
Naja vielleicht könnt ihr mir da helfen…danke und grüße
Bei der 37 habe ich keine Idee wie ich da den Erwartungswert
ausrechnen kann von T_2(x). Denn ich muss ja überprüfen ob
T_2(x) erwartungsgetreu ist.
Bei T_1(x) habe ich es ohne Probleme(mehr od. weniger)
herausgekriegt.
Der EW einer Gleichverteilung errechnet sich über ein Verfahren mit dem Namen „Maximum Likelihood“. Das Endergebnis bei einer Gleichverteilung ist jedenfalls T1. T2 ist nicht erwartungstreu (oder bestenfalls asymptotisch ew-treu), da ein evtl. Ausreisser das Ergebnis verzerren kann. Siehe den Beispiel Datensatz {1,2,3,10}. Nach T1 ist der MW 4, nach T2 1/2*(1+10) = 5,5
Vielleicht hat ja jmd eine Ahnung wie man den Erwartungswert
von T_2(x) berechnen kann bzw. was herauskommt.
Bei der 38 habe ich das ganze über das Urbild von F(X),
nämlich
F(X)^(-1) gezeigt. Das müsste doch richtig sein, oder?!
Irgendwie hatte ich’s ja geahnt: heute kommt eine Aufgabe aus der Stochastik. Und ich habe keine gute Quelle griffbereit…
Aber die Aufgabe hängt wohl mit der Nr. 37 zusammen, oder ?
Und was die Gleichverteilung angeht: dafür müssen bestimmte Eigenschaften nachgewiesen werden. Immerhin gibt es auch andere stetige Verteilungen: http://de.wikipedia.org/wiki/Kategorie:Wahrscheinlic…
zu Nummer 37:
Der einzig richtige Weg besteht darin, dass du die Erwartungswert-Funktion auf die Schätzer T1 und T2 anwendest. Maximum-Likelihood ist eine ganz andere Baustelle, und das „Endergebnis bei einer Gleichverteilung“ ist nicht gleich T1, sondern der Erwartungswert einer gleichverteilten ZV ist (b-a)/2. Beide Schätzer sind im übrigen erwartungstreu.
Also musst du nur nachrechnen, ob E(T1) = E(T2) = (b-a)/2. Für T1 zeige ich es dir:
Für T1 musst du die Verteilungsfunktion der Spannweite (X_max - X_min) bestimmen bzw. aus eurem Skript heraussuchen, damit den Erwartungswert bestimmen und diesen einfach einsetzen.
Zu Aufgabe 38:
Den Beweis findest du in Büning/Trenkler, Nichtparametrische Verfahren, de Gruyter, 1994, S. 53. Wenn du es selbst lösen möchtest, kommt hier die „Anleitung“; bei den "warum?"s musst du noch die Begründung suchen
Du sollst zeigen, dass die Verteilungsfunktion G(y) = P(F(X)
