ich schreib näöchste woche ne Klausur und
ich sitz grad vor einer mathe aufgabe aus der ich nicht schlau werde …:
Jedes mal wenn X sieben personen beisammen sieht wettet er mit jedem , der dazu bereit ist, 100:1(beim eintreffen der behauptung bekommt X 1€ ,beim nichteintreten verliert er 100€),dass darunter mindestens 2 personen vorkommen die am gleichen wochentag geburtstag haben.
entscheide durhch rechnung ob die wette günstig für X ist.
nun als lösung ist angegeben : p= 7!/(7^7) = 0.00612
gewinnerwartung für X : (1-p)*1€=0,994€
gewinnerwartung der gegenwette: P*100€= 0,612€
nunja leider werd ich aus dieser rechnung nicht schlau
ist jemand vllt so nett und würde mir den rechenweg erläutern ?
Jedes mal wenn X sieben personen beisammen sieht wettet er mit
jedem , der dazu bereit ist, 100:1(beim eintreffen der
behauptung bekommt X 1€ ,beim nichteintreten verliert er
100€),dass darunter mindestens 2 personen vorkommen die am
gleichen wochentag geburtstag haben.
entscheide durhch rechnung ob die wette günstig für X ist.
naja: wenn 8 personen beinander sind, ist die wsk, dass 2 am gleichen wochentag geburtstag haben, 1 = 100%.
nun als lösung ist angegeben : p= 7!/(7^7) = 0.00612
das ist die wsk, dass von 7 personen alle an verschiedenen wochentagen geburtstag haben. es gibt 7^7 wochentagsgeburtstagsvarianten (von momomomomomomo über momomomomomodi … bis sososososososo); und nur 7! haben 7 verschiedene wochentage.
gewinnerwartung für X : (1-p)*1€=0,994€
1-p ist die wsk, dass mind. 2 am gleichen wochentag geburtstag haben (oder: geboren sind); dann gewinnt X 1 €
gewinnerwartung der gegenwette: P*100€= 0,612€
klein-p
mit p verliert X, und dann 100 €.
er gewinnt also a la longue deutlich.
was anschaulich auch klar ist. die wsk, dass die alle auf verschiedenen wochentagen geboren sind, ist um extrem klein. 100:1 ist nix dagegen.
danke im vorraus
was habt ihr denn immer mit „vorraus“? das setzt sich nicht aus „vor“ und „raus“ zusammen.
was anschaulich auch klar ist. die wsk, dass die alle auf
verschiedenen wochentagen geboren sind, ist um extrem klein.
100:1 ist nix dagegen.
„ist nix dagegen“? Die Wsk, dass alle an verschiedenen Wochentagen geboren sind, ist doch 7! / 77 ≈ 0.0061. Das ist immerhin gut die Hälfte von einem Hunderstel = 0.01.
Der Spieler gewinnt im Mittel pro Spiel (1 – p) · 1 € + p · (–100 €) = 0.38 €. Eine Änderung der Wettquote von 100 : 1 auf 163 : 1 würde ihn schon in den Verlustbereich bringen: (1 – p) · 1 € + p · (–163 €) = –0.00366 € beliebigen Wochentag Geburtstag haben. Den hat sie mit der Wsk 1 = 7/7. Die zweite Person darf nicht mehr an diesem Wochentag Geburtstag haben, nur noch an irgendeinem der restlichen sechs Tage. Das trifft mit der Wsk 6/7 zu. Für die dritte Person bleiben noch fünf Tage übrig (Wsk 5/7) usw. bis zur letzten Person, die an einem bestimmten Wochentag Geburtstag haben muss (Wsk 1/7).
