Stochastik aufgabe

Wissenschaft Mathematik
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Guten Tag,

ich habe von meinem statistik prof eine kleine sochastik aufgabe gestellt bekommen und dazu die lösung , jedoch erschliest mir sich diese nicht so ganz

hier die aufgabe :

Die drei Nahverkehrsgesellschaften U, S, T einer Großstadt wollen fusionieren. Die
folgenden Anteile der Bevölkerung sind als Benutzer dieser öffentlichen Verkehrsmittel
bekannt:

P(u)=0,4
P(s)=0,3
P(t)=0,15

P(U geschnitten T ) =0,02
P(U geschnitten S ) =0,08
P(T geschnitten S ) = 0,05
P(U geschnitten T geschnitten s) = 0,01

Frage :
Es soll eine Befragung durchgeführt werden. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine
zufällig ausgewählte Person Verkehrsmittel von mindestens 2 der Gesellschaften benutzt.

Lösung:

P(U∩T) + P(U∩S) + P(T∩S) – 2 ∗ P(U∩T∩S) = 0,02 + 0,08 + 0,05 – 2 ∗ 0,01 = 0,13

Nun verstehe ich nicht so ganz wieso er 2*P(U∩T∩S) schriebt und das abzieht .

Ich hätte P(U∩T) + P(U∩S) + P(T∩S) + P(U∩T∩S) gerechnet .

mfg hauerli

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Hallo,
deine Rechnung ist nicht richtig.
Das Problem:
in P (U und T) ist ja schon P(U und T und S) enthalten.
Nehmen wir an es gäbe nur Leute die alle drei Linien benutzen
und diese würden 40% ausmachen:
P(U und T) = 0,4
P(U und S) = 0,4
P(T und S) = 0,4
P(U und S und T) = 0,4
-> bei deiner Rechnung
0,4 * 4 = 1,6 !
-> bei der Rechnung deines Profs:
0,4 * 3 - 0,4 * 2 = 0,4
was richtig ist.
Gruss Peter

Lösung:

P(U∩T) + P(U∩S) + P(T∩S) – 2 ∗ P(U∩T∩S) = 0,02 + 0,08 + 0,05
– 2 ∗ 0,01 = 0,13

Nun verstehe ich nicht so ganz wieso er 2*P(U∩T∩S) schriebt
und das abzieht .

Ich hätte P(U∩T) + P(U∩S) + P(T∩S) + P(U∩T∩S) gerechnet .