Hallo, Wink Gott
- Eine Gaststätte nimmt in ihre Getränkekarte Wein des Weinguts „Gute Lage" auf. Der Besitzer,
Herr Gastronom, glaubt, daß dadurch mehr als 25 % seiner Gäste als Getränk Wein bestellen
werden. Nach einer Einführungsphase macht er mit 100 Gästen einen Test, um zu überprüfen,
ob seine Vermutung zutrifft. Wie üblich geht er dabei von der Befürchtung aus, daß
seine Annahme falsch ist und versucht diese zu widerlegen.
a) Geben Sie die Hypothesen H0 und H1 zu diesem Test an.
b) Wie heißt die Testgröße?
c) Wie groß sind der Ablehnungs- und der Annahmebereich der Testgröße aus Teil b), wenn
der Test mit einer Sicherheitswahrscheinlichkeit von 95 % durchgeführt werden soll?
Hilfe: Benutzen Sie die Tabelle 1.10.
d) Wie groß ist der Fehler erster Art in Teil c) auf $ 10^{-4} $ genau?
Von den 100 Gästen bestellten bei dem Test 32 Gäste Wein.
e) Der Besitzer will aufgrund dieses Stichprobenergebnisses über eine Erweiterung des Vertrages
mit dem Weingut entscheiden. Welche Art von Fehler kann er hierbei begehen?
f) Wie groß ist der Fehler in Teil e), wenn für die Wahrscheinlichkeit, daß ein Gast Wein bestellt,
sogar p = 0,3 gilt?
g) Bestimmen Sie auf dem 99 % Sicherheitsniveau ein Konfidenzintervall für die mit der
Stichprobe verträgliche Wahrscheinlichkeit p .
Meine Ansätze/Lösungsversuch Gott
Nullhypothese H00>25 p 0,25
Gegenhypothese H11 $ \le $ 25 0,25
b)Anzahl der Weitrinker unter 100 Gästen (Ist b damit so beantwortet ?)
c)
Annhameberreich H0 (32;100)
Ablehnungsberreich H1 (0;31)
Irrtumswarscheinlichkeit ist 0,05
Achso laut Tabelle(Kummulierte P, 100n) wäre bei 0,25 der nächstgelegene, naheliegenste Wert zu 0,95 0,9307 bei 31 danach kommt 0,9554 bei 32 also ist der gesuchte Wert 31
Ist das alles bis hier so richtig ?
d) Fehler 1. Art auf 10 hoch -4 stellen genau …
ist es etwa 1-0,9307=0,0693 also bei ca. 7% der Fälle wird es abgelehnt obwohl es richtig ist ? oder verwechsle ich da etwas, weiss nicht so genau was da , was ist ?
e)
Er kann den Fehler 2. Art machen, das er annimmt obwohl es Falsch ist , richtig so ?
f)
Man schaut in der Tabelle (kummulierte p)unter n=100 p=0,3; und den Wert 32 nach: In dem Fall wäre es 0,7107 ->Der Fehler 2.Art wäre dann 1-0,7107=0,28943->In 29% der Fälle wird H0 fälschlicherweise angenommen , richtig so ?
g)
$ |\times-p|\le 2,58\cdot{}\wurzel\bruch{\times\cdot{}(1-\times}{100} $
$ \delta=2,58 $ (laut Tabelle für 99%) ; n=100 ; $ \times=\bruch{32}{100} $
Nur wie rechnet man das jetzt fertig bzw. ist das hier überhaupt richtig so?
Oder bin ich da auf dem Holzweg ?
Wenn ich mich richtig erinnere, sollte diese Berechnungsform bei einem p zwischen 0,3 und 0,7 kein Problem sein ?
Grüße und große Danke vielmal für alle Eure bisherige Hilfe Tanzen
Hermann
)