Sehr geehrte Damen und Herren!
Ich melde mich wieder, da ich an die Grenzen meiner mathematischen Fähigkeiten gelangt bin. Mein Nachhilfeschüler (Jg. 13) hat folgende Aufgabe von seinem Lehrer erhalten:
- Probebohrungen führen in 12% aller Fälle zum Erfolg (Bundesamt für Landwirtschaft). Weitere Bohrungen sind vorgesehen.
Berechen Sie (mithilfe der Ihnen bekannten Bernoulli-Ketten und Binominalverteilung), wie viele Bohrungen notwendig sind, um eine Erfolgswahrscheinlichkeit für mind. eine erfolgreiche Bohrung von mindesten 90% zu erhalten!
Ich habe alle mir bekannten Wege ausprobiert und über die Gegenwahrscheinlichkeit aber Bernoulli treibt mich zur Weissglut 
Mein Ansatz für Bernoulli, den ich in der Schule übrigens nie wirklich kennengelernt habe:
X: Anzahl erfolgreicher Bohrungen
P(X=1)=B(a;0,12;1)
(a über 1) * 0,12^(1) * 0,88^(a-1) > 0,9
ich habe keinen blassen Schimmer, wie ich das sinnvoll auflösen soll!
Auch mit dem Auflösen von (a über 1) = a! / (1! * (a-1)!) komme ich nicht wirklich weiter…
Vielen Dank!
ds-media
Sehr geehrte Damen und Herren!
Ich melde mich wieder, da ich an die Grenzen meiner
mathematischen Fähigkeiten gelangt bin. Mein Nachhilfeschüler
(Jg. 13) hat folgende Aufgabe von seinem Lehrer erhalten:
- Probebohrungen führen in 12% aller Fälle zum Erfolg
(Bundesamt für Landwirtschaft). Weitere Bohrungen sind
vorgesehen.
Berechen Sie (mithilfe der Ihnen bekannten Bernoulli-Ketten
und Binominalverteilung), wie viele Bohrungen notwendig sind,
um eine Erfolgswahrscheinlichkeit für mind. eine erfolgreiche
Bohrung von mindesten 90% zu erhalten!
Bei einer Bohrung gibt es zwei Möglichkeiten: Erfolg (in 12% der Fälle) und Misserfolg (88% der Fälle).
Bei zwei Bohrungen gibt es
- kein Erfolg: Wahrscheinlichkeit = 0,88*0,88
- zwei Erfolge: Wahrscheinlichkeit = 0,12*0,12
- ein Erfolg: Wahrscheinlichkeit = 1-0,88*0,88-0,12*0,12
Da Du mindestens einen Erfolg brauchst, interessiert Dich nur die oberste Zeile. (Alles unter der Annahme, dass die Ergebnisse der einzelnen Bohrungen stochastisch unabhängig sind!!!)
Und nun kommt der Trick: In n Bohrungen nur Misserfolge zu haben, hat die Wahrscheinlichkeit (0,88)^n. Das darf höchstens 10% sein, um zu 90% mindestens einen Erfolg zu haben.
Ich habe alle mir bekannten Wege ausprobiert und über die
Gegenwahrscheinlichkeit aber Bernoulli treibt mich zur
Weissglut
Für diese einfache Aufgabenstellung brauchst Du den auch gar nicht bemühen. Anders ist es, wenn Du mindestens 2 Erfolge, genau zwei Erfolge, 3 bis 5 Erfolge o.ä. suchst.
Mein Ansatz für Bernoulli, den ich in der Schule übrigens nie
wirklich kennengelernt habe:
X: Anzahl erfolgreicher Bohrungen
P(X=1)=B(a;0,12;1)
(a über 1) * 0,12^(1) * 0,88^(a-1) > 0,9
ich habe keinen blassen Schimmer, wie ich das sinnvoll
auflösen soll!
Geht meines Wissens auch nicht, deshalb hat jedes gute Stochastik-Buch hinten entsprechende Tabellen. Die Ungleichung aus meiner Lösung kannst Du einfach logarithmieren (dran denken, dass log(x)
Hallo;
Auch mit dem Auflösen von (a über 1) = a! / (1! * (a-1)!)
komme ich nicht wirklich weiter…
(a über 1) = a
na, na… wer das nicht auswendig weiß, darf doch gerne die Definition bemühen?
{a\choose 1}=\frac{a!}{1!\cdot(a-1)!}=\frac{1 \cdot 2 \cdot … \cdot (a-1) \cdot a}{1 \cdot 1 \cdot 2 \cdot … \cdot (a-1)}=\frac{a}{1}=a
mfG